陕西省西安市高陵县泾渭镇中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

陕西省西安市高陵县泾渭镇中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)参考答案：A解：，或，，．故选：．2.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180o，且|b|=3，则b等于A．(-3,6)

B．(3,-6)

C．(6,-3)

D．(-6,3)参考答案：A3.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是 (

)

A． B． C． D．参考答案：B4.已知函数，其最小正周期为，直线

是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是

A．关于对称，在区间上单调递增；

B．关于对称，在区间上单调递增；

C．关于对称，在区间上单调递增；

D．关于对称，在区间上单调递增；参考答案：B略5.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.[1,2]参考答案：B6.椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（

）

A、P点有两个

B、P点有四个

C、P点不一定存在

D、P点一定不存在参考答案：D7.若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，则φ的最小正值为，故选：A．8.设，则关于的方程所表示的曲线是（

）A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在在x轴上的双曲线

D．实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D

9.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若函数是偶函数，则(

)A.0 B.1 C.-1 D.1或-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________;

参考答案：略12.函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f+f≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，进而分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f+f]≥f+f≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]?[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④13.已知,方程有四个实数解,则实数a的取值范围是

参考答案：14.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：15.在中，角所对的边分别为，且，，角是锐角，则的取值范围为

.参考答案：由，得，即，因为角是锐角，所以.（接上）法一：所以，所以又因为，所以，所以所以，

所以.法二：由余弦定理得当且仅当时等号成立.由，得，又，

所以.16.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：4略17.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是

①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.参考答案：③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列

(1)求数列的通项公式.

(2)若,是数列的前项和，求证:.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）设数列{an}公差为d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用裂项求和即可得出．19.（12分）

已知函数处的切线方程是

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），………………2分

，………………4分

切点为（1，—1），则的图象经过点（1，—1）

得

……7分

（2）由，

（闭区间也对）………12分20.已知函数(e=2．71828…)．

(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；

(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(III)当a=-1时，是否存在实数[1，e]，使曲线C：在点处的切线与y轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.……2分又点到切线的距离为,所以，解之得，或

…………4分

（Ⅱ）因为恒成立，

若恒成立；

若恒成立，即，在上恒成立，

设则

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，

所以的取值范围为.

…………9分（Ⅲ）依题意,曲线的方程为,令

所以,

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为

即

又时,

所以

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,

故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.

…………14分

略21.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；(Ⅱ)过点M(-1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：解：（Ⅰ）直线l：化成普通方程为．设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，∴当时，点，此时． …………（5分）（Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所