四川省绵阳市实验中学东校区高三数学文摸底试卷含解析

四川省绵阳市实验中学东校区高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．2.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略3.在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101参考答案：B【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），变形（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，两式相除可得an+1=an﹣1，可得数列{an}是周期为2的周期数列．即可得出．【解答】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴，可得an+1=an﹣1，因此数列{an}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．4.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C5.执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（） A． B． C． D． 参考答案：D6.设常数.若的二项展开式中项的系数为,则=_______.参考答案：-1略7.已知正项等比数列{an}的公比为3，若，则的最小值等于（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：C∵正项等比数列的公比为3，且∴∴∴，当且仅当时取等号.故选C.

8.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y＜0，故排除BCD，问题得以解决．【解答】解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排除D故选：A．10.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx参考答案：D由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)＝sinx满足．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的实轴长为

.参考答案：略12.已知变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：313.在中，若，，则_____________.参考答案：略14.已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为

．参考答案：考点：两点间的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得．解答： 解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d==，∴所求最小值为﹣=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．15.已知数列的前项和为，，，,则

。参考答案：16.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取

人．参考答案：16

由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.

17.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分19.如图，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面；（2）设，∵四边形为等腰梯形，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∴为与平面所成的角，∴，又∵，∴，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，∵平面，∴平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由得，令得，，，∴二面角的余弦值为．20.如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若过点M（﹣，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设过点M（﹣，0）的直线l：x=my﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由|PM|=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，解方程可得直线方程．【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=±b=±，即有△OP0Q0的面积为|PQ|?c=，即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设过点M（﹣，0）的直线l：x=my﹣，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2﹣8my﹣16=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韦达定理可得，m2=，可得m=±，故所求直线方程为2x+y+2=0或2x﹣y+2=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。（1）求直方图中的值；（2）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿.（3）从（2）问中的可以留宿的学生人数中选定其中的学生分成男女两组，假设男女人数比例为，那么从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同的概率是多少？

参考答案：（1）由直方图可得：.所以.

…………………（4分）（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

.……………（8分）（3）总共选定6