湖南省衡阳市湘耒阳马水坪田中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市湘耒阳马水坪田中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3参考答案：D2.以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正确选项C：a∥b?直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．选项D：直线a∥平面α?直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确故选C3.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.4.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．5.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．

B．

C．2 D．3参考答案：c略6.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（

）.A.演绎推理

B.类比推理

C.合情推理

D.归纳推理参考答案：A7.已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题8.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可得B为锐角，从而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B为锐角， ∴B=，即B=30°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 9.已知双曲线的离心率为

，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为 ．

参考答案：12.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：13.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：314.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是____________.

参考答案：略15.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

16.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是

；参考答案：假设三内角都小于60度；17.下面的程序输出的结果=

参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中均为正实数，且．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．参考答案：（Ⅰ）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立．∴不等式的解集为．（Ⅱ）当时，，，当且仅当时，等号成立．∴，即．19.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．20.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.参考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,则,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略21.已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由题意知本题an=，（n∈N*），再根据bn+2=3logan（n∈N*），求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．先根据cn=anbn（n∈N*）求出数列{cn}通项，再利用错位相减法求其前n项和Sn．【解答】解：（1）由题意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣8