福建省泉州市东山中学高一数学文联考试卷含解析

福建省泉州市东山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B2.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是

A、

∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略3.设，则数列从首项到第几项的和最大A．第10项

B．第11项

C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C略4.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C5.设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V， 又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1， ∴四棱锥B﹣APQC的底面积SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故选C． 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键． 6.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数 B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．7.圆与圆的公切线有且仅有（

）A．一条

B．两条

C．三条

D．四条参考答案：B略8.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为(

)A., B., C., D.,参考答案：C【分析】利用公式求得和，从而得到和的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到与的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.

9.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．10.函数的图象大致是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么的最小值是_______________．参考答案：-1略12.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴13.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

14.已知，则

．参考答案：0．解析：得

而15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．16.函数，的单调递减区间是

.参考答案：

17.已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则点A与点B之间的距离为_________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.

略19.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直线EF的方程(4分)．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)

参考答案：20.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.

（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需

解之得

21.已知单位向量，满足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；

（2）求|2﹣|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运