云南省曲靖市沾益县炎方乡第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市沾益县炎方乡第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍参考答案：C2.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略3.(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C4.数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B．5.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A6.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．8.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C9.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分 B．一条直线C．一条线段

D．两条直线

参考答案：A10.运行如图所示的程序流程图，则输出的值是（

）(A)5

(B)6 (C)7

(D)8

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略12.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．13.观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．14.过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________．参考答案：2x+y-1=015.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是

．参考答案：由（为参数，）可得：．因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．

设过点P的直线方程为：，化为，解得．

解得．

∴的最小值是．

16.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是

.参考答案：17.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

．参考答案：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，则m的最小正值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1-上的点，二面角M—DE—A为30°.

（1）求MA的长；

（2）求点C到平面MDE的距离。参考答案：解析：

（1）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）设C到平面MDE的距离为h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距离为.…12分19.如图，三棱柱中，侧棱于底面垂直，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：（1）证明：依题意，，，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则由已知，，，，，，，，∴，，，，易知，∴平面.（2）证明：连接，由（1）得，，，，设平面的一个法向量为则，∴由取，得，∴平面的一个法向量为此时，故平面.20.（本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.（6分）(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：21.用分析法证明：若a＞0，则参考答案：证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

略22.已知数