辽宁省沈阳市第七中学高二数学文期末试题含解析

辽宁省沈阳市第七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．2 B．4

C． D．参考答案：D2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：B3.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.4.（x+2）8的展开式中x6的系数是（

）A.112

B.56

C.28

D.224参考答案：A5.已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]参考答案：C考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．综上，a的取值范围为[0，]．故选：C．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．6.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍．【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：A解：关于x的方程有一个根为1，则，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB=cos(A－B)=1，又－π<A－B<π，∴A－B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故选择A.8.已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四参考答案：C略9.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8参考答案：C略10.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

．

参考答案：略12.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

参考答案：13.在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．14.两等差数列和,前项和分别为,且则等于______________。参考答案：略15.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．16.抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．17.已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

19.设函数，.（Ⅰ）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)因为，，所以，.…………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）当时，，所以．令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．故在区间内单调递增，在区间内单调递减．……5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当即解得．所以实数的取值范围是．……………………7分（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．由于，，所以．…………………8分①当，即时，．………9分②当时，．………………10分③当时，在区间上单调递增，．……………………11分综上可知，函数在区间上的最小值为………………12分

略20.给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；

（2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为

求和：

()参考答案：

21.（12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？22.(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，