湖北省黄冈市武穴职业中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省黄冈市武穴职业中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A．[2,6] B．[4,8] C． D．参考答案：A解答：由直线得，∴，圆的圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴点到直线的距离的取值范围为，即，∴.

3.已知抛物线：的焦点为，，两点在抛物线上，且，过点，分别引抛物线的切线，，，相交于点，则（

）A． B． C． D．参考答案：A4.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．5.的A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A本题考查充要条件的问题，难度较低。时，当时，，所以选择A。6.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；④⊥m∥其中正确的两个命题是（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D8.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D9.已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．12.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：13.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B14.命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．参考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考点：命题的否定．

专题：阅读型．分析：根据命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．15.已知点P（x0，y0）在椭圆C：（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），由切线的性质分别写出切线方程，再将点Q代入，由两点确定一条直线，即可得到直线AB的方程．解答： 解：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），则由切线的性质可得，切线方程分别为=1，=1，由于椭圆的两条切线都经过点Q（u，v），则有=1，=1，由于过A，B有且只有一条直线，则直线AB的方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的切线的性质，考查切点弦方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16.已知，且，则

.参考答案：

略17.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，，可得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为.

⑴若方程有两个相等的实根，求a的值；

⑵若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）依题意，设∵有两个相等实根，即有两个相等实根，∴，即或。（2）在内单调递减，在恒成立，19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．20.在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C及直线l的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系可化简参数方程得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化原则可得直线的方程；（Ⅱ）将问题转化为，恒成立，利用三角函数的值域得到不等式，从而求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为：由得：化成直角坐标方程得：，即直线的方程为：（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立即（其中）恒成立

又，解得：的取值范围为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标互化、与三角函数有关的不等式恒成立的问题，属于常考题型.21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为；以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为r=2．（1）求曲线的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线上的点向曲线r=1作切线，求切线长的最小值.

参考答案：22.（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.参考答案：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k≈4.582>3.841.

……2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(A∩B)，P(A).所以P(B|A).