浙江省舟山市定海区白泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省舟山市定海区白泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．4.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略5.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为(

)A.3

B.2

C.1

D.-1参考答案：A该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.6.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D，，，，故答案为D．7.已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}参考答案：A【考点】映射．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．8.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（

）A．平行

B．垂直

C．夹角为

D．不平行也不垂直参考答案：B9.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下程序是，任意输入3个数，输出其中最大的数。请你完整该程序。参考答案：12.已知向量，若，则m=________.参考答案：【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.13.已知函数f（x）=

，则f[f（）]=________。参考答案：14.参考答案：15.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：1

函数是单函数；2

指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上单调的函数一定是单函数。其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④16.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．

参考答案：解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：

17.若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有______个。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）作出函数的图像；（2）解不等式．参考答案：或19.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为20.（12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。参考答案：（1）函数f(x)是奇函数。………………1分证明：

∴函数f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函数f(x)是奇函数.（2）解：由条件得，时，∵g(x)定义域关于原点对称，所以g(x)的值域为(－3,3)………………2分

21.合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？参考答案：略22.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求