湖南省娄底市曾国藩实验学校高二数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市曾国藩实验学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得，双曲线的离心率，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．2.以下有关命题的说法错误的是

（

） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B、若为假命题，则、均为假命题 C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则参考答案：B略3.下列方程中表示圆的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（

）A.1

B.

C.2

D.2参考答案：C略6.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正确的序号为

。参考答案：①②③④7.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B9.设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A． B． C．16 D．或16参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面积是?6?=故选A．10.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A.2

B.1

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为．参考答案：501【考点】归纳推理．【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501．【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．12.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．参考答案：15π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．13.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．14.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：15.如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是

参考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略16.如图所示，已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl=，∴直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案为．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．17.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入运算求得结果．【解答】解：∵，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案：19.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.无20.已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及Sn；（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn（2））利用等比数列的通项公式可求bn﹣an，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由题意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．21.四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；（2）求证：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）BCN，BCN

三视图为22.孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.