湖南省邵阳市双桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市双桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块参考答案： B【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故选：B．2.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C3.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D4.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2 B.1 C.4 D.3参考答案：D，，所以，故选D。5.对于函数,下列说法正确的是(

).A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1C.的最小正周期是D.当且仅当时,参考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是且BC边上的高为，则的最大值为（

）

A．

B

C

2

D

4

参考答案：A略7.设函数，若是的极大值点，则a的取值范围为（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：B试题分析：,,,由得，,?若,由,得,当时,,此时单调递增；时,,此时单调递减；所以是的极大值点．?若,则由,得或．时的极大值点,,解得．综合??得,的取值范围时．故选B．考点：函数的极值．【方法点晴】本题是一道关于函数极值题目,考虑运用导数求函数的极值．对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可．8.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（

）A．p或q为真

B．p且q为真

C．非p为真

D．非q为假参考答案：A9.，则||的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．12.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______

_____

参考答案：13.抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．14.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．15.函数的定义域为

．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．16.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.617.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：(Ⅰ)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0＜A＜π，故A＝.(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.19.已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，，与有两个交点=在上有两个根………5分令时，，在上单调递增时，，在上单调递减处有极大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知当时，在上单调递减当且仅当x=1时，等号成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，时，时，时，…………时，累加可得（）……14分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.20.如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若

=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.参考答案：解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2）在椭圆上，令椭圆方程为+=1.将b=h-3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，此时=2a=,因此隧道的拱宽约为

m.（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可．由椭圆方程+=1，得+=1.因为+≥，即ab≥40，所以半椭圆面积S=≥.当S取最小值时，有==，得a=10，b=.此时l=2a=20，

h=b+3=+3故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小

（3）根据题意设要使总造价最低，只要梯形的两腰长与上底长之和最短即可，令这个和为，则，的几何意义是点（x，0）到点（0,0）和点（15,2）的距离和的两倍，答：，总造价最小。21.（本题满分14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π.(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)无;(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3，则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分当cosθ>0时，容易判断f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函数，在[0，]上是减函数，故f(x)在x＝处取得极小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知当cosθ<0时，f(x)在x＝0处取得极小值f(0)＝cosθ，此时，当f(0)>0时，cosθ>0，与cosθ<0相矛盾，所以当cosθ<0时，f(x)的极小值不会大于零．综上，要使函数f(x)在(－∞，＋∞)内的极小值大于零，参数θ的取值范围为(，)∪(，)．-----------9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(－∞，0]与[，＋∞)内都是增函数，由题设：函数在(2a－1，a)内是增函数，则a