2023新教材高考数学二轮专题复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第一讲集合常用逻辑用语不等式课件

第一讲集合、常用逻辑用语、不等式微专题1微专题2微专题3微专题1常考常用结论1．集合运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，集合U表示全集．2．子集、真子集个数计算公式对含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.保

分

题

1.[2022·全国乙卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(

)A．2∈M

B．3∈MC．4∉M D．5∉M答案：A解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.2．[2022·广东深圳二模]已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B＝(

)A．(0，1) B．(1，2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)答案：C解析：因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}．3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(

)A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}答案：B解析：方法一通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选B.方法二因为x＝－1不满足|x－1|≤1，所以－1∉B，所以－1∉A∩B，排除选项A，D；同理x＝4不满足|x－1|≤1，排除选项C.故选B.提

分

题

例1(1)[2022·河北邯郸一模]已知集合A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}，B＝{x|x＋2>0}，则A∩B＝(

)A．{x|－2<x<2}

B．{x|－2<x<1或1<x<2}C．{x|－2<x<－1或－1<x<2}

D．{x|－2<x<－1或1<x<2}答案：D

(2)[2022·山东济南二模]已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4，当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16，即C中有三个元素．【技法领悟】1．若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．2．若给定的集合是点集，用图象法求解．3．若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．巩固训练11.[2022·广东茂名二模]已知集合N＝{x∈R|lnx≥1}，N∩M＝M，则集合M可能是(

)A．{1，2，3} B．{x∈R|x≥3}C．{x∈R|x2＝9} D．R答案：B解析：由题设，N＝{x|x≥e}，A：N∩M＝{3}≠M，不合要求；B：N∩M＝{x|x≥3}＝M，符合要求；C：M＝{－3，3}，则N∩M＝{3}≠M，不合要求；D：N∩M＝{x|x≥e}≠M，不合要求．2．[2022·湖北襄阳二模]已知集合A＝{x|2x≤12}，则A∩N的子集个数为(

)A．4 B．8C．16 D．32答案：C

微专题2常考常用结论1．充分条件与必要条件(1)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件．(2)若q⇒p且pq，则p是q的必要不充分条件．(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件．(4)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2．全称(存在)量词命题及其否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定为¬p：∃x∈M，¬p(x)．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)．它的否定为¬p：∀x∈M，¬p(x)．保

分

题1.[2022·山东肥城模拟]命题p：有的等差数列是等比数列，则(

)A．¬p：有的等差数列不是等比数列B．¬p：有的等比数列是等差数列C．¬p：所有的等差数列都是等比数列D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列答案：D解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”．故选D.

答案：C

3．[2022·浙江卷]设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A

答案：A

【技法领悟】判断充分、必要条件时的3个关注点1．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.2．要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．3．要注意转化：¬p是¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；¬p是¬q的充要条件⇔p是q的充要条件．

答案：C

2．设命题p：∀x∈[－2，－1]，ax3<4，若p为假命题，则实数a的取值范围是___________．

微专题3

答案：D

答案：A

答案：A

答案：A

答案：BC

【技法领悟】1．使用不等式的性质时要特别注意性质成立的条件，如不等式两端同时乘以一个数时要看该数取值情况．2．基本不等式的主要用途是求多元函数的最值，在使用基本不等式时注意以下两点：一是注意不等式的使用条件，特别是其中等号能否成立；二是合理变换求解目标