湖北省武汉市高二数学上学期期中考试试题新人教A版

武汉市光谷第二高级中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1.方程x2+y2-2ax+2ay=0所表示的圆A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于直线x+y=0对称D、关于直线x-y=0对称2.从高二（1）班6名男生和3名女生中选出4人组成代表队，参加学校辩论比赛,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,则共有选法种数是A.35B.21C.42D.2103.读下面两个程序:甲:i=1乙:i=200S=0S=0WHILEi＜=200DOS=S+iS=S+ii=i+1i=i-1WENDLOOPUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同4.在大小相同的5个球中,有3个是红球,2个是白球,若从中任取2个球,则所取的2个球中至少有一个白球的概率是A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)5．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（

）．A．种

B．种C．6种D．种6.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．7.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.12420356124203563011412B．31与26C．24与30D．26与308.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）.Ａ．B．C．D．9.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．B．C．D．10.函数在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有个12.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.13.若随机向一个半径为1的圆内内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是_______.14.两人射击10次，命中环数如下：：86951074795；：7658696887两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.15.若曲线与直线有一个公共点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______。三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题12分）计算下列各题：（1）（2）（3）17.本题12分（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；（２）．求直线被圆所截得的弦长。18.本题12分已知棱长为4的正方体和其内切球O,质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率。19.本题13分在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)分别求出成绩在[139,149)和[99,109)之间的人数;(3)若成绩在[139,149)中有2人的分数大于140,求成绩在[139,149)之间的所有学生中随机抽取2人,至少有1人的得分大于140的概率.20.本题13分某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级男生595560y女生605xz已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？(3)在(2)的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．21．本题13分已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.武汉市光谷第二高级中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科答案）一．选择题答案CBBADCBDDC填空题11.15612.15,10,2013.14.3.61.4B15.三．解答题16.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式==17.（1)解法1.设圆心P（x，y），则由|PA|=|PB|得：(x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2又2x0-y0-3=0两方程联立得：，|PA|=∴圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10解法2.AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5）∴半径r=|PA|=（2).解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为得弦长的一半为，即弦长为。19.解:(1)这60名学生的考试成绩众数的估计值为eq\f(119+129,2)=124.……………4分(2)由图可知,成绩在[139,149)和[99,109)的频率分别为0.1和0.15.∴在[139,149)上的人数为60×0.1=6名.……6分在[99,109)上的人数为60×0.15=9名.………8分(3)由(2)知,成绩在[139,149)之间的学生人数为6人,从中随机抽取2人的抽法有15种,至少有一人得分大于140包括有一人或两人都得分都大于140,则有4eqC\o(1,2)+eqC\o(2,2)=9种抽法.………11分故所求的概率为P=.……………12分20.解：(1)∵eq\f(x,3000)＝0.18，∴x＝540.……………………3分(2)高三年级人数为y＋z＝3000－(595＋605＋560＋540)＝700，现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，应在高三年级抽取的人数为eq\f(120,3000)×700＝28名．……………7分(3)设高三年级男生比女生多的事件为A，高三年级男生、女生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝700，且y，z∈N,y≥345，z≥345.…………………8分基本事件空间包含的基本事件有：(345,355)、(346,354)、(347,353)、(348,352)、(349,351)、(350,350)、(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共11个，………10分事件A包含的基本事件有：(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共5个．∴P(A)＝eq\f(