湘教版九年级数学下册第二章测试题(附答案)

湘教版九年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是A.

点P在⊙O上

B.

点P在⊙O内

C.

点P在⊙O外

D.

无法确定2.下列给定的三点能确定一个圆的是(

)A.

线段AB的中点C及两个端点

B.

角的顶点及角的边上的两点

C.

三角形的三个顶点

D.

矩形的对角线交点及两个顶点3.下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

②③

D.

②④4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是A.

点P在⊙O上

B.

点P在⊙O内

C.

点P在⊙O外

D.

无法确定5.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）​A.

变大

B.

变小

C.

不变

D.

不能确定6.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

40°7.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2014等于（）A.

B.

C.

D.

8.如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A.

3

B.

4

C.

6

D.

89.下列说法中，结论错误的是（）A.

直径相等的两个圆是等圆

B.

三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

C.

圆中最长的弦是直径

D.

一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧10.如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且弦CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（）

A.

B.

C.

D.

11.如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为

A.

B.

（4，2）

C.

（4，4）

D.

12.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A.

1：

B.

1：

C.

1：2

D.

2：3二、填空题（共7题；共14分）13.已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为________°．（结果保留π）14.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．15.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=________．16.如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为________．17.已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________°．

18.若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r=________．19.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是________．三、解答题（共3题；共17分）20.如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，试证明：AE•BE=CE•DE．

21.如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求弧CD和弧BC的度数.22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．

①求证：∠BDE=∠ADP；

②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．四、综合题（共4题；共55分）23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．25.如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）26.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.答案一、单选题1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.B9.B10.A11.C12.D二、填空题13.12014.915.205π16.π17.5018.1或19.，三、解答题20.证明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，

∴△AEC∽△DEB．

∴．

∴AE•BE=CE•DE．21.解：在Rt△AOB中，∠A=35°，

∴∠B=55°，又∵OC=OB，

∴∠COB=180°-2∠B=70°，

∴的度数为70°，

∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，

∴的度数为20°22.（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，

代入（4，0）得：4k+4=0，

解得：k=-1，

则直线AB的函数解析式为y=-x+4；

（2）①由已知得：

OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，

又∵OD=OD，

∴△BDO≌△COD，

∴∠BDO=∠CDO，

∵∠CDO=∠ADP，

∴∠BDE=∠ADP，

②如图，连结PE，

∵∠ADP是△DPE的一个外角，

∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，

∵∠BDE是△ABD的一个外角，

∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，

∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，

∴∠DPE=∠OAB，

∵OA=OB=4，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠DPE=45°，

∴∠DFE=∠DPE=45°，

∵DF是⊙Q的直径，

∴∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=DE，即y=x；

（3）当BD：BF=2：1时，

如图，过点F作FH⊥OB于点H，

∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，

∴∠DBO=∠BFH，

又∵∠DOB=∠BHF=90°，

∴△BOD∽△FHB，

∴=2，

∴FH=2，OD=2BH，

∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，

∴四边形OEFH是矩形，

∴OE=FH=2，

∴EF=OH=4-OD，

∵DE=EF，

∴2+OD=4-OD，

解得：OD=，∴点D的坐标为（0，），

∴直线CD的解析式为y=x+，

由，得：，

则点P的坐标为（2，2）；

当时，

连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，

而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，

∵∠DEP=∠DPA，

∴∠DBE=∠DAP=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

如图，过点F作FG⊥OB于点G，

同理可得：△BOD∽△FGB，

∴，

∴FG=8，OD=BG，

∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，

∴四边形OEFG是矩形，

∴OE=FG=8，

∴EF=OG=4+2OD，

∵DE=EF，

∴8-OD=4+2OD，

OD=，

∴点D的坐标为（0，-），

直线CD的解析式为：，

由，得：，

∴点P的坐标为（8，-4），

综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．四、综合题23.（1）证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴=，

∴=，

解得：OC=，

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，

答：BE的长是24.（1）证明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵BE∥DC，

∴∠ABE=∠ADC=90°，

∵点B在圆O上，

∴BE是圆O的切线；

（2）解：如图，连接BC，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=5，AC=3，

∴BC=4，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠ACB=∠CDB，

∵∠ABC=∠CBD，

∴△ABC∽△CBD，

∴，即，

解得：BD=．​25.（1）解：四边形OCPD为正方形．理由如下：

连接OC、OD，如图甲，

∵PC和PD为切线，

∴OC⊥PC，PD⊥PD，

而PC⊥PD，

∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，

∴四边形OCPD为矩形，

而OC=OD，

∴四边形OCPD为正方形.

（2）解：作PF⊥x轴于F，如图甲，

∵四边形OCPD为正方形，

∴OP=OD=•2=2，

设P（t，﹣t+8），

∴t2+（﹣t+8）2=（2）2，解得t1=2，t2=6，

∴P点坐标为（2，6）或（6，2）

（3）解：如图乙，

∵直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，

即直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得的劣弧为圆周的，

∵直线y1=﹣x+b与坐标轴的夹角为45°，

∴直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，

当点A和点B都在坐标轴的正半轴上时，b=2；当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，b=﹣2，

即b的值为±2

（4）解：当x=0时，y=﹣x+8=8，则A（0，8），

当y=0时，﹣x+8=0，解得x=8，则B（8，0），

∴OA=OB，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AB