牛顿第一定律与行星运动规律的讨论

牛顿第一定律与行星运动规律的讨论

引文定律是经典物理的基础知识。牛顿对物理的巨大贡献是他意识到力是物体运动状态变化的原因。这是我们研究物理问题的基本方法之一。作者认为，对牛顿运动规律的研究促进了他对牛顿运动规律的理解。学者们对世界的感知不仅在过去，在未来，而且在未来。如何在高中物理教学中促进学生深刻理解万有引力定律、灵活运用万有引力定律是高中物理教学面临的一项重要任务.笔者在教学实践中采用了分阶段教学的教学策略.1重力法的发现1.1牛顿第一定律开普勒在研究第谷对行星运动的天文学观察数据的基础上，总结出了开普勒3个运动定律.行星运动规律得到后，人们开始更深入地思考：行星为什么这么运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自己的解释.牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步.牛顿站上“巨人”的肩膀，关键的一步是理清“运动与力的关系”.牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题.他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力.根据这一认识，总结得到了牛顿第一定律.在牛顿第一定律中牛顿明确定义了力的概念：“外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或匀速直线运动的状态”.这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力.1.2太阳对模式的引力（1）为了简化问题，我们把行星的轨道当作圆来处理.（2）太阳对行星的引力.(1)设行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星的公转周期为T，根据牛顿第二定律有(2)根据开普勒第三定律(3)由以上两个式子，可得(4)在这个式子中，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的.因而可以说太阳对行星的引力F与成正比，也就是这表明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.（3）行星对太阳的引力.根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳.而且，从太阳与行星间相互作用的角度来看，两者的地位是相同的.因此，F′的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.也就是（4）太阳与行星间的引力.根据，我们可以概括地说，太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者间距离的二次方成反比，即.写成等式就是1.3地球引力的测定（1）猜想1：太阳与行星间引力的规律同样适用于行星与它的卫星间.（2）猜想2：太阳与行星间引力的规律同样适用于地球与苹果间.（3）月———地检验.(1)演绎推理.假定维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力真是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.由于月球轨道半径r为地球半径（苹果到地心的距离）R的60倍，r=60R.设地球质量为M，月球质量为m月，公转的向心速度为a月，根据猜想1、牛顿第二定律有消去月球质量m月，将r=60R代入后得到设苹果质量为m苹，地球表面重力加速度为g，根据猜想2、牛顿第二定律有消去苹果质量m苹后，得到由以上式子，可解得(2)根据测定.在牛顿的时代，自由落体加速度已经能够比较精确地测定g测=9.8m/s2.当时也能比较精确地测定月球与地球间的距离r测=3.84×105km，月球的公转周期T=27.3天.根据向心加速度公式，计算月球做圆周运动的向心加速度为比较理论推理结果与实际测定结果，这两者符合得很好.这表明苹果所受地球引力、月球所受地球引力，与太阳和行星间的引力，真的遵从相同的规律.（4）猜想3：太阳与行星间的引力规律同样适用于任意两个物体间.（5）推广的结果.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即2重力法的初步应用2.1地球质量的计算（1）计算地球质量.若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即式中M是地球的质量，R是地球的半径.由此解出测出引力常量G，地面的重力加速度g和地球半径R，就可以算出地球的质量M.（2）计算太阳质量.行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的.设M是太阳质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，T是行星的公转周期.根据万有引力定律和牛顿第二定律有从中求出太阳质量测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，测出引力常量G，就可以算出太阳的质量M.2.2第一宇重视定位问题—计算第一宇宙速度（1）刻画宇宙速度表象.根据经验，学生常常将3个宇宙速度与卫星环绕速度相混淆.以为卫星绕地球运行轨道半径越大，它的环绕速度也越大.为了强调3个宇宙速度都是指在地面附近的发射速度，让学生在教师的指点下画出当年牛顿说明人造地球卫星原理的草图.分3步走：第1步把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造卫星（图1）.这时的速度叫第一宇宙速度v1，它与前面的速度相比意义特殊，以前面的速度发射的物体还是要落回地面的，而以第一宇宙速度发射的物体将成为一个天体，绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星.第2步让学生猜想物体以大于v1的速度水平发射，物体将沿怎样的轨迹运动？经讨论后画出椭圆.如果速度越大，椭圆越大，但同时也越扁，长轴越长.根据开普勒第三定律，卫星的公转周期越大.当速度增大到某个值时，卫星可能被太阳的引力所捕获，成为绕太阳飞行的“行星”.这个速度叫第二宇宙速度v2.第3步把物体以大于v2的速度水平发射，它绕太阳飞行的椭圆也越大，同时长轴越长，当速度增大到某个值时，物体就挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外.这时的速度叫第三宇宙速度v3（图2）.（2）两种计算第一宇宙速度的方法.计算方法1.设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器质量为m，速度为v，它到地心的距离为r，根据万有引力定律、牛顿第二定律有由此解出计算方法2.地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R，地面上有一辆汽车在行驶，重量G=mg，地面对它的支持力是FN，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零.根据牛顿第二定律，有由此解出2.3速圆周运动的航天器计算方法1.设地球质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器质量为m，飞行器的周期为T，它到地心的距离为R.根据万有引力定律、牛顿第二定律，有由此解出计算方法2.2.4计算同步卫星的轨道半径设地球质量为M，绕地做匀速圆周运动的同步卫星质量为m，卫星的周期为T，它的轨道半径为r.根据万有引力定律、牛顿第二定律，有由此解出2.5速圆周运动的速度和速度计算方法1.设地球质量为M，绕地球做匀速圆周运动的同步卫星的质量为m，速度为v，它到地心的距离为r.根据万有引力定律、牛顿第二定律，有由此解出计算方法2.2.6卫星的轨道半径、环绕速度以及提供的速度对比3种宇宙速度的共同点都指在地面附近发射一个物体的速度.第一宇宙速度指物体成为人造卫星的最小发射速度；第二宇宙速度指物体克服地球吸引力，永远离开地球的最小速度；第三宇宙速度指物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的速度.速度不同，轨迹就不同，但是所有轨迹都有一个共同的出发点.即这些轨迹是相交于同一个点的.环绕速度是人造卫星围绕地球做匀速圆周运动的速度.通过对比近地卫星、同步卫星这两种卫星的环绕速度学生会很容易认识到同步卫星的速度比近地卫星的速度要小得多.根据计算这两种卫星速度公式，可以很容易推断出：卫星的轨道半径越大，速度越小.做匀速圆周运动的人造地球卫星，都有一个共同的圆心———地心.这两类表象的区别是显而易见的.至于，做匀速圆周运动的人造地球卫星是怎样被“搬运”到它所在的轨道上去的，留待以后再讨论.3万利规则的综合应用3.1求氢的条件及求基因质量的方法，选择合适的标准方法，提出以下要求，提出以下要求，求信号的标准曲线，确定测量方法，求体质量。请见表3、第1次平抛的初速度为5.题目1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.解析：根据题目的要求，求该星球的质量.提取相关求天体质量的方法.方法1：.方法2：.假设这两种方法对于求天体质量问题肯定够用，那么只需经过简单比对，就会发现应该选择方法1.题目提供的条件，该星球的半径为R，万有引力常数为G.根据，求天体质量，还缺少星球表面的加速度g，这时将要解决的问题表述为：根据小球的平抛运动求解星球表面的重力加速度g.这样有关万有引力定律的知识结构与有关平抛运动的知识结构就有了联系的桥梁———重力加速度g.设抛出点的高度为h,第1次平抛的初速度为v0,有h2+(v0t)2=L2.当平抛的初速度增大到2倍,即2v0.此时有.由平抛运动的规律,得.由以上3式解出.根据万有引力定律与牛顿第二定律得.将代入上式,可得3.2求水体质量的方法题目2.为研究太阳，需知太阳质量M，已知地球半径R=6.4×106m，地球质量m=6.0×1024kg，日地中心距离1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2×107s，试估算太阳的质量M.解析：题目要求估算太阳质量，提取相关求天体质量的方法.方法1：.方法2：.假设这两种方法对于求天体质量问题肯定够用.题目提供日地距离r，地球公转周期T.根据来求太阳质量，竟然缺少万有引力常量G，再根据题目提供的地球半径R，地球质量m，地球表面加速度g及，就可求出万有引力常量G.设T为地球绕日心运动的周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律得.地球表面的重力加速度.由以上两式解出.以题给数值代入，得M=2×1030kg.3.3平抛运动过程中的速度与火焰题目3.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第1次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第2次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.解析:根据题意,分析物理过程,想象登陆器以初速度v0做平抛运动.作出如图3,并将着地时的速度v分解为两个速度:水平初速度v0,竖直方向的速度vy.根据速度的分解有v2=vy2+v02.根据平抛运动的规律有vy2=2gh.将问题转化为求解火星表面重力加速度g.题目提供火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T.根据方法2:,求出火星质量.根据方法1:,求出火星表面重力加速度设火星质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有.设火星表面重力加速度为g，根据万有引力定律和牛顿第二定律有.设火星落地时竖直方向分速度为vy，根据平抛运动规律有vy2=2gh.设登陆器第2次落到火星表面时的速度为v，根据速度的分解与合成的平行四边形法则v2=v02+vy2.由以上各式解出3.4万有引力定律的发现（1）用求天体质量.（2）用求万有引力常量G.在题目2中，根据地球半径R，地球质量m，地球表面重力加速度g，求出，将它代入，可计算太阳质量.（3）用求天体表面重力加速度g.在题目3中,根据求出火星质量,再根据求出火星表面重力加速度g,将g代入vy2=2gh中,再经过计算可求得火星登陆器的着地速度v.（4）用求GM的乘积.若题目中已知地球表面重力加速度g，地球半径R，常可考虑使用“黄金代换”gR2=GM.总结：万有引力定律教学的第一阶段，发现万有引力定律.学生在这里不仅仅要学习万有引力定律的公式，更重要的是要了解万有引力定律的发现过程.抛给学生一个原始的物理问题，行星为什么这么运动？在尝试定性回答这个问题中的过程中，认识力与运动的关系.第1层含义，如果物体不受力将保持静止或匀速直线运动；第2层含义，如果物体受到力将做变速运动（包括速度方向的变化）.第1层含义是伽利略、笛卡尔等前人弄清楚的问题.第2层含义是牛顿弄清楚的.然后，根据简化的行星运行轨道，运用牛顿第二、第三定律及开普勒第三定律，对太阳与行星间的引力进行数学上的定量推演.接着，将太阳与行星间的引力规律推广到行星与卫星间和地球对苹果间.最后，用实践检验以上的推理过程是否正确.学生通过具体知识的学习，了解科学家是如何根据事实提出问题，如何根据掌握的知识对问题进行数学分析、推演，如何根据实践对结论进行检验.相信这样的学习知识的过程，对学生形成他们自己的科学素养是有帮助的.万有引力定律教学的第二阶段，万有引力定律的初步运用.通过计算地球质量、太阳质量，掌握两种计算天体质量的基本方法.组织学生分步画牛顿的人造卫星原理图，区分每类轨迹对应的