高考物理二轮复习讲义：学科思想专题-等效、对称与守恒思想

第页等效思想本专题主要讲述等效法在物理学中的应用。等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一，也是一种分析物理问题和解决物理问题的有效途径，在物理教学和科学研究中都有着广泛的应用。等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、理想的、易于研究的物理问题和物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法。掌握等效方法及其应用，体会物理等效思想的内涵是至关重要的。高考命题更加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想作为一种迅速解决物理问题的有效手段，经常体现于高考命题中。“等效思想”在力学、电磁学中的应用如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是（）A．T1＞T2＞T3＞T4 B．T1＜T2＜T3＜T4C．T1＜T2＝T3＜T4 D．T1＞T2＝T3＞T4如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，带电量为＋q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的电场强度大小E＝Bv，在粒子之后运动的过程中，以下说法错误的是（）A．粒子偏离入射方向的最大距离为B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为C．粒子从抛出到最低点的过程中电势能的变化量为－4mv2D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的1．“等效力”的思想所谓等效力法，就是通过力的合成或者力的分解，用假设的合力或者分力，甚至矢量和为零的合力——平衡力，来代替和变换物体实际受到的力。2．“等效运动”思想利用运动叠加原理，可以将一个复杂运动等效为若干简单运动；有时，为了便于分析和计算，也可以将一个比较简单的运动等效为若干比较复杂的运动。3．等效摆长及等效重力加速度（1）L′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。图（a）中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝。图（b）中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g+a、g′＝g-a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。③单摆中的绝缘带电小球在竖直方向的匀强电场中摆动时，等效重力加速度分别为：g′＝。④单摆中的绝缘带电小球在水平方向且垂直带电小球运动所在平面的匀强磁场中摆动时，因回复力不变，等效重力加速度仍为g。⑤如果悬点有点电荷，单摆中的绝缘带电小球摆动时，因回复力不变，等效重力加速度仍为g。“等效思想”在电场中的应用如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场强度为E的水平匀强电场中。现将一带电荷量为＋q、质量为m的小滑块从斜面上的A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点。已知重力加速度为g，且qE＝mg，下列说法正确的是（）A．释放点A到斜面底端B的距离为RB．小滑块运动到C点时对轨道的压力为9mgC．小滑块运动过程中的最大动能为mgRD．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放（AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径），要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D（重力加速度为g）。（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；（2）所加电场的场强为最小值，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；（3）在（1）中，使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？1．等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。2．带电体在等效重力场中能做完整的圆周运动的条件是能通过“等效最高点”（这里的“等效最高点”不一定是空间分布的最高点），带电体通过“等效最高点”时的速度最小。3．等效最高点和等效最低点位置确定方法：把等效重力平移到轨迹圆的圆心，等效重力正向延长线与圆的交点为等效最低点，等效重力反向延长线与圆的交点为等效最高点。“等效思想”在电路中的应用如图1所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图2所示，下列说法正确的是（）A．图2中滑动变阻器的最大功率P2＝2WB．图2中R1＝6Ω，R2＝12ΩC．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2A如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，正弦交流电源电压的有效值为U＝15V保持不变，电阻R1＝15Ω，R2＝20Ω，滑动变阻器R3最大阻值为40Ω。开始时，滑片P处于滑动变阻器正中间位置，则下列正确的是（）A．通过R1的电流的有效值为1AB．电压表读数为12VC．若向下移动P，电压表读数将不变D．若向下移动P，变压器的输出功率将变小1．用等效电源分析问题（1）如图1所示，电动势为E，内阻为r的电源与阻值为R的电阻串联。将图1中虚线框内部看作一个等效电源，则电路等效为图2所示电路。当AB间开路（Rx→∞）时，AB间的电压为E，则等效电源电动势E′＝E；当AB间短接（Rx→0）时，则可求得等效电源内阻。（2）如图3所示，电动势为E，内阻为r，把定值电阻R接在电源的两端。将图3中虚线框内的部分看作一个等效电源，则电路等效为图4所示电路。当AB间开路（Rx→∞）时，AB间的电压为E′，等效电源电动势E′＝；当AB间短接（Rx→0）时，可求得等效电源内阻r′＝＝＝，即等效电源内阻为r与R并联的结果。2．等效电阻法在变压器问题中的应用如图甲所示，图中虚线部分可等效为一电阻R′，等效电阻R′＝，如图乙所示，这个结论在讨论交流电路动态变化问题时特别方便快捷，分析如下：设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压U2＝U1，那么副线圈中的电流I2＝＝，由此得到原线圈中的电流I1＝I2＝，那么等效电阻R′＝＝。对称思想在物理中，对称性主要体现在物理现象的时间和空间性质的描述上，也就是说，很多物质和运动过程都有它对应的方面。这种对应方面表现为现象的相同、形态上的对映、物质的正反面、结构上的重复、性质上的一致、规律性的不变等。物理解题中的对称思想，就是从对称性的角度去分析物理条件、物理情景、物理过程、物理规律，从而利用对称性将复杂的模型转化为熟悉的模型。结构对称ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（）A．两处的电场方向相同，E1＜E2 B．两处的电场方向相反，E1＜E2C．两处的电场方向相同，E1＞E2 D．两处的电场方向相反，E1＞E2如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的。已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？结构对称主要指某种几何形态的对称，往往出现在距离相等的静电场中或位移相等的运动过程中。例如，在静电场中点电荷、等量异号（或同号电荷）电场的对称，部分均匀带电体电场的对称。在静电场中找出其对称性，往往会出现电场强度的大小相等，方向相同（或相反）的情况，使得问题的求解变得简单。电场中也经常存在运动的对称性。例如，电场中的类竖直上抛运动，圆周运动、类单摆以及周期性交变电场导致的往复运动等。中心对称如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.9倍，则下列说法正确的是（）A．物体对弹簧的最小压力为0.2mgB．若在物体运动到最低点时加上一质量为0.1m的物体，随弹簧一起振动（不分离），则振动振幅将增大C．物体在振动过程中机械能守恒D．要使物体在振动过程中不离开弹簧，则振幅不能超过如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（）A．6s B．8s C．20s D．24s相对于某一位置的对称性称之为中心对称。最常见的是简谐运动，质点沿某一直线或弧线，以某一中心位置做往复运动。简谐运动相对于特定平衡位置的位移、速度、加速度具有空间的轴对称性。对于时间间隔Δt＝nT（n＝1，2，…），简谐运动具有时间平移对称性。解题过程中，往往可以结合x、v、a与t的对称性来进行求解。时间反演高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（）A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为tB．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为D．动车的加速度大小为如图甲所示，两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图乙所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则（）A．A处水枪喷出的水在空中运动时间较长B．B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大C．A处水枪喷口喷出水的初速度较大D．B处水枪喷口每秒喷出水的体积较大时间反演对称是指运动的可逆性，即把一个过程用摄像机拍下来，然后把胶卷倒过来放映，假如看上去运动规律（当然不是指“现象”）与顺放时一样，就叫做“时间反演对称”。体现的是一种逆向思维，例如，末速度是0的匀减速直线运动利用时间反演可以看成是初速度为0的匀加速直线运动；斜抛运动到最高点的过程利用时间反演可以看成平抛运动。镜像对称（空间反演）如图，空间中有两个竖直墙壁MN和PQ，竖直虚线OA为两墙壁连线的中垂线，M、O、P三点等高，将一小球从O点水平向左抛出，小球与墙壁发生两次弹性碰撞之后恰好落在地面上的A点，每次碰撞时间极短，碰撞前后，水平方向速度大小不变，竖直方向速度不变，小球从O点运动到B的时间为t1，从B点运动到C点的时间为t2，从C点运动到A点所用的时间为t3；O、B之间的高度差为h1，B、C之间的高度差为h2，C、A之间的高度差为h3，不计空气阻力和摩擦阻力，则（）A．t1∶t2∶t3＝1∶2∶1，h1∶h2∶h3＝1∶7∶8B．t1∶t2∶t3＝1∶2∶1，h1∶h2∶h3＝1∶8∶7C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，h1∶h2∶h3＝1∶8∶7D．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，h1∶h2∶h3＝1∶7∶8某同学用下图实验装置观察光现象：平面镜水平放置，单色线光源S垂直于纸面放置，S发出的光有一部分直接入射到竖直放置的光屏上，一部分通过平面镜反射后再到光屏上，则（）A．光现象为干涉现象，光屏上的条纹与平面镜垂直B．光现象为衍射现象，光屏上的条纹与平面镜平行C．将光屏沿水平方向远离平面镜，相邻条纹间距增大D．将光源沿竖直方向靠近平面镜，相邻条纹间距减小物体和它在平面镜中的像具有的对称性称为镜像对称，镜像对称是一种空间反演，它的重要特点是：物和像大小相同，上下关系不变，左右关系相反。平面镜成像、小球的弹性碰撞、声波的反射、点电荷与无限大金属平板之间的电场线分布等都存在这种特征。解题过程中往往可以使用镜像对称将复杂的模型转化为熟悉的模型。守恒思想守恒思想不仅有巨大的科学价值，它在中学物理教学中还有着极为重要的指导意义，可以帮助理解概念实质、深刻揭示规律内涵、圆满解释物理现象、巧妙指导实验设计、澄清容易混淆的问题。高中学习中，除了能量守恒和电荷守恒，还应从特定过程中的不变量去强化守恒思想，以能量守恒定律及追寻不变量方法的应用为手段，从而实现学习目标。运动中的动量和能量守恒如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。如图所示，在光滑水平面上距离竖直线MN左侧较远处用弹簧锁定不带电绝缘小球A，弹性势能为0.45J，A球质量M＝0.1kg，解除锁定后与静止在M点处的小球B发生弹性正碰，B球质量m＝0.2kg带电量q＝＋10C。MN左侧存在水平向右的匀强电场E2，MN右侧空间区域范围内存在竖直向上、场强大小E1＝0.2N/C的匀强电场和方向垂直纸面向里磁感应强度为B＝0.2T的匀强磁场。（g＝10m/s2，不计一切阻力）求：（1）解除锁定后A球获得的速度v1；（2）碰后瞬间B球速度v2；（3）E2大小满足什么条件时，B球能经电场E2通过MN所在的直线；（不考虑B球与地面碰撞再次弹起的情况）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B由斜面体底端静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中。下列说法正确的是（）A．A和B系统的机械能守恒B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大C．A和B重力势能及弹簧的弹性势能之和先减少后增大D．物块A下落至最低点时，A和B系统的机械能最大如图所示，光滑钉子M、N相距2L，处于同一高度。带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球B相连，B球质量为m。用手将A球托住静止在M、N连线的中点P处，B球也处于静止状态。放手后，A球下落的最大距离为L。已知重力加速度为g。（1）求A球的质量mA；（2）求A球下落到最低点时绳中张力T；（3）用质量为m的C球替换A球，C球从P点由静止释放后，求C球下落距离为L时的速度大小vC。思想方法是高中物理的骨骼，能量守恒即为其中之一，下图所示的物理现象和规律，均可视为高中物理中能量转化和守恒相关而进行的整合。能量守恒定律是不可以“证明”的，这也导致了理解上的困难，因此，在高中三年的学习过程中，我们要通过物理实验、科学活动或拓展阅读等教学活动中去循序渐进培养并建立这种守恒意识。另外，在物理变化的过程中，常存在着某些不变的物理量，在讨论一个物理变