2024届重庆梁平县联考数学九上期末学业水平测试试题含解析

2024届重庆梁平县联考数学九上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有()个．A．1 B．2 C．3 D．43．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．5．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm28．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．9．抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．11．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°12．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二、填空题（每题4分，共24分）13．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______.16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=.17．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．18．如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为________米．（精确到1米，参考数据：，）三、解答题（共78分）19．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？20．（8分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．21．（8分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）计算：2cos30°－tan45°－．25．（12分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数y＝的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质；(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；26．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．【题目详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．2、D【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝﹣1时，y＜0，则得到a﹣2a+c＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故答案为D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．.3、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【题目详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．4、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．5、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【题目详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【题目点拨】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．6、A【解题分析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选C．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．7、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．【题目详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm1．故选B．【题目点拨】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．8、C【解题分析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．9、B【分析】利用顶点公式，进行计算【题目详解】顶点坐标为故选B.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.10、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．11、B【解题分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【题目详解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选：B．【题目点拨】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．12、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【题目详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【题目详解】P（两面都是红色）=.【题目点拨】本题主要考察了概率的相关性质.14、15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【题目详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π．【题目点拨】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【题目详解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴当x<2时，.故答案为：x<2.【题目点拨】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16、3.2．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2•BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的长为2×2.6=3.2．17、﹣4【解题分析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【题目详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，∴，故答案为：．【题目点拨】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则18、566【分析】通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．【题目详解】设与正北方向线相交于点，根据题意，所以，在中，因为，所以，中，因为，所以（米）．故答案为566.【题目点拨】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．【题目详解】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．20、（1）见解析（2）【分析】（1）连接，由，推，证，得，根据切线判定定理可得；（2）连接，设⊙的半径为，则，，在中，求得，在中，求得，由，证，得，即，可求OM.【题目详解】（1）证明：连接，如图，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切线；（2）解：连接，如图，设⊙的半径为，则，，在中，，解得，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．【题目点拨】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.21、（1）；（2）或.【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点作于点，交x轴于点，，通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.【题目详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m=4，∴反比例函数解析式是；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1，当时，过点作于点，交x轴于点，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴点P的纵坐标是2，把y=2代入中得x=2，∴点P的坐标是（2，2），∴，∴，∴一次函数的解析式为y=2x-2,当时，AC>6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k>2，∴；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x=，∴点P的坐标是（，-10），∴，∴，∴一次函数的解析式为y=-10x-14,当时，AC>6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k<-10，∴；综上所述，的取值范围或.【题目点拨】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.22、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式．（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质．熟练掌握待定系数法是解题的关键．23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.【题目详解】（1）设每件应该降价元，则：，整理可得：，解得：，，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，则：，配方可得：，∵，∴当时，取得最大值，且，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．【题目详解】原式===-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．25、(1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)<<【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,（2）将x=-1代入