七年级数学上册专题10 整式的加减规律探究-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(原卷版)

/专题10整式的加减规律探究◎类型一数字类规律探究【例】．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：1，，，，，，…，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．(1)写出这列数的第7，8，9，10四个数；(2)第2022个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？【跟踪训练】．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是_______；(3)从下到上前35个台阶上数的和为_______．【变式训练】．变式1.（2022·全国·七年级课时练习）观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…．③(1)写出第①行数的第10个数；(2)观察第②③行数与第①行数的关系，写出第二行的第n数；(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．变式2．（2022·江西景德镇·七年级期末）某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数123456…座位数50535659…按这种方式排下去(1)第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；(2)第n排有多少个座位？(3)在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？变式3．（2022·四川眉山·七年级期末）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：；（2）；（3）．◎类型二图形类规律探究【例】．（2020·江西·新余四中七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案：(1)摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用______根火柴棒．(3)计算一下摆2021根火柴棒时，是第几个图案？【变式1】．（2021·全国·七年级单元测试）下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有________个，正方形有________个．(2)若用字母，分别代替三角形和正方形，则第①，②个图案可表示多项式，，则第④个图案可表示为多项式________.(3)第个图案的三角形个数与正方形的个数相差多少个？【变式2】．（2022·山东菏泽·七年级期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)搭第①个图形用__________根火柴棒，搭第②个图形用_________根火柴棒，搭第③个图形用_________根火柴棒；(2)搭第圈n个图形需要多少根火柴棒？(3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【变式3】．（2020·广东·深圳第三高中七年级期中）如图，用火柴棒按下列方式搭三角形，照这样搭下去：（1）搭10个这样的三角形需要_______根火柴棒．（2）搭n个这样的三角形需要_______根火柴棒．【变式4】．（2021·全国·七年级）下面的图形是边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写