河北省保定市安新县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项填在下表中）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A打喷嚏捂口鼻 B.勤洗手勤通风C.戴口罩讲卫生 D.喷嚏后慎揉眼2.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条A.1 B.2 C.3 D.43.下列分式中属于最简分式的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A. B. C. D.5.关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④6.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（）A. B. C. D.9.如图，，要使，还需添加一个条件是（）A. B. C. D.10.如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）A52° B.60° C.58° D.56°11.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+112.将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起．若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（）A.是等边三角形 B. C. D.13.在中，多项式A等于（）A B. C. D.14.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是（）A. B. C. D.15.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（）A. B.且C. D.且16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A.2017 B.2016 C.191 D.190二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）17.当x_______时，分式的值为零．18.如图，边长为a，b矩形的周长为，面积为．（1）的值为______；（2）的值为______．19.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．（1）若一个“特征三角形”的“特征角”为，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为______；（2）若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为______；（3）一个“特征三角形”的“特征角”的度数的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）（2）（3）21.（1）解方程：；（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．22.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）如图1，已知：，线段．求作：，使．（2）某市为方便民生，要在区建一个集贸市场，如图2，使它到两条公路的距离相等，并且到两个村庄的距离也相等．这个集贸市场应建在何处？23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===，小强：原式==，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．24.如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．（1）求证：．（2）连接，求证垂直平分．（3）若，，求的长．25.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？26.数学课上，李老师出示了如下的题目．在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图．试确定线段与的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论．当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：____（填“”，“”或“”）．（2）特例启发，解答题目．解：题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题．在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

答案1.C解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2.B过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条．

故选：B．3.D解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、=，不是最简分式，故此选项不符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意，故选：D．4.B∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．5.B解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②，故选：B．6.C解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥AB，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．7.D解：由题意可得，，故A选项不正确，不符合题意；，故B选项不正确，不符合题意；，故C选项不正确，不符合题意；，故D选项正确，符合题意，故选D．8.C解：；故选：C．9.B解：∵，∴，又公共边，当时，无法证明，故A不符合题意；当时，利用SAS证明，故B符合题意；当时，无法证明，故C不符合题意；当时，无法证明，故D不符合题意；故选：B．10.D解：如图所示，延长AB交直线n于点F，∵正五边形ABCDE，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．11.C先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．12.D解：A、图中是两个全等的含角的直角三角尺，是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；B、由A知是等边三角形，即，，，，故该选项正确，不符合题意；C、由B知，，在含角的直角三角尺，，则，由A知是等边三角形，即，，在中，，则，故该选项正确，不符合题意；D、由C知，在中，，故该选项错误，符合题意；故选：D．13.A解：根据题意得，故选：A．14.C如图，连接，与交于点，此时最小，∵是等边三角形，是边上的高，∴，∴，∴，即的长度即为与和的最小值，∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C15.B解：∵，∴，解得：，∵解正数，∴，∴，∵分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且，故选：B．16.D解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选D．17.=3解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．18.①.②.解：（1）∵边长为a，b的矩形的周长为，面积为，∴，，∴，∴，故答案为：；（2）由（1）得，，∴，∴，故答案为．19.①.②.或③.解：（1）∵“特征三角形”的“特征角”为，∴其中一个内角为，根据三角形内角和定理可得，另一个内角为：，故答空1答案为：；（2）①当直角为“特征角”时，另外两个内角为，②当直角不是“特征角”时，设特征角为x度，则另一个内角为度，∴，解得，故答空2答案为：或；（3）设特征角为m度，则与特征角相关的角为度，另一个内角为度，由题意可得，，解得，故答空3答案为：；20.（1）解：原式（2）原式（3）原式．21.（1）解：方程两边乘，得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．（2）解：．由于从中选取一个整数，且，，，∴x不能取，0，1，∴x可取2，3．当时，原式．（或当时，原式．）22.（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：在点处建集贸市场．23.（1）②分式=，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式====故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．24.（1）证明：∵于点E，∴，又平分，，∴，在和中，，∴，∴．（2）证明：连接，如图在和中，，∴，∴∴点A在的垂直平分线上，∵，∴点D在的垂直平分线上，∴垂直平分（3）解：设，∵，，∴，，∵，∴，解得：∴25.（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．∴甲种农机具最多能购买6件．26.（1）解：∵是等边三角形，点是的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：（2）解：与的大小关系是：，理由如下：如图，过点作，交于点，∵是等边三角形，又∵，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即．∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴