统计学课件第八章方差分析

第八章方差分析本章学习目标掌握方差分析思想和有关概念掌握方差分析的基本假定掌握方差分析的步骤和计算应用spss软件进行方差分析并解释结果案例分析

现有5种治疗荨麻疹的药，为了比较它们的疗效，将30个病人随机分成5组，每组6人，令同组的病人使用同一种药，并记录下病人从用药开始到痊愈所需天数，如表所示:试根据上述实验结果回答以下问题：1．这5种药物的疗效是否存在显著性差异2．若存在显著性差异，哪种药的效果好一、方差分析的基本原理（一）方差分析的有关概念方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是一种检验多个正态总体均值是否相等的统计方法

方差分析的有关概念因素：方差分析研究的对象(或试验的设计者希望考察的实验条件)因素的水平：指试验因素的某种特定状态或数量等级单因素方差分析：方差分析中考察的因素只有一个双因素方差分析：同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响

方差分析的有关概念试验指标：衡量实验结果好坏程度的试验数据处理：按照因素的给定水平对试验对象所做的操作试验单元：接受处理的试验对象在单因素方差分析中，将因素的任何一个水平（处理）看作是一个总体，该水平（处理）下试验得到的数据可看成是从总体中抽出的一个样本，处理的重复数即为样本容量（二）方差分析的基本思想药品疗效分析图不同水平散点图的分析不同水平的数据存在明显差异；同一个水平的数据也明显不同；不同水平的观察值与试验指标值之间可能有一定的关系仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同水平之间有显著差异需要有更准确的方法来检验总体差异是否显著，判断不同总体的均值是否相等。1方差分析的原假设原假设：总体均值相等备择假设：总体均值不全相等2方差分析中的基本假定各个总体都服从正态分布各个总体的方差都相等各个观测值之间是相互独立的3方差分析的基本思想——误差分解总平方和SST误差平方和（组内）SSE因子平方和（组间）SSA总平方和SST全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为:因子(组间)平方和SSA各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度计算公式为

误差(组内)平方和SSE每个水平各样本数据与组平均值的离差平方和反映样本各观察值的离散状况，又称组内离差平方和反映了随机误差的大小计算公式为:三个离差平方和的关系

SST=SSA+SSE三个平方和的自由度及其关系总平方和SST自由度n-1其中n为所有数据个数因子平方和自由度k-1其中k为水平数误差平方和自由度n-k三者关系4均方差平方和与相应自由度之比因子均方差MSA=SSA/dfA误差均方差MSE=SSE/dfE5F比及其意义F=MSA/MSEF比服从自由度为（k-1，n-k）的F分布三、单因素方差分析（一）方差分析的步骤建立假设确定显著性水平

计算统计量F或计算概率值P做出推论因子影响强度的测量水平间的多重比较方差分析例题一份研究伐木业对热带雨林影响的统计研究报告指出，“环保主义者对于林木采伐、开垦和焚烧导致的热带雨林的破坏几近绝望”。这项研究比较了类似地块上树木的数量，这些地块有的从未采伐过，有的1年前采伐过，有的8年前采伐过。根据数据，采伐对树木数量有显著影响吗？显著性水平α=0.05。方差分析例题（一个因子、三个水平）从未采伐过1年前采伐过8年前采伐过271218221242915222191519201833181916172220141224141227228171919案例数据的正态性检验方差分析的原假设和备择假设零假设：雨林采伐对林木数量没有显著影响（各组均值相等）；备择假设：雨林采伐对是有显著影响（各组均值不全相等）。方差分析表的编制F值=11.43>3.32，p-值=0.0002<0.05，因此检验的结论是采伐对林木数量有显著影响。变差源SSdfMSFP-valueFcrit组间625.162312.511.430.00023.32组内820.723027.36总计1445.8832

【例题】五种新药的疗效问题的方差分析1)提出假设2)数据计算3)决策(给定显著性水平为5%)

（二）水平间的多重比较当不同水平间存在明显差异时比较比较多个正态总体平均数两两间差异多重比较方法很多，只介绍最小显著差数检验法水平间的多重比较的基本步骤提出原假设：计算各检验统计量

计算LSD，其公式为：根据显著性水平进行决策：则拒绝；否则，则接受（三）单因素方差分析例题【例】从某企业某产品5个批次产品质量情况的分析结果中，各取5件产品，结果见表中。试问这5个批次产品质量有无显著差异？如果有显著差异，那么差异又存在于哪些批次之间？分析步骤(1）建立假设：(2)计算各项离差平方和及其自由度、F统计量(3)作统计决策(4)进行多重比较检验结果表明：5个批次中以第5批产品的质量最好，第3批产品的质量次之，第2批产品的质量最差。四、双因素方差分析无交互作用的双因素分析（一）双因素方差分析的数据结构（二）双因素方差分析的假设判断因素A的影响是否显著等价于检验假设：判断因素B的影响是否显著等价于检验假设：其中，表示A的第i个水平所构成的总体均值，表示的B第j个水平所构成的总体均值。（三）双因素分析平方和及其自由度总平方和SST自由度为n-1=rs-1因子A的组间平方和SSA自由度为r-1因子B的组间平方和SSB自由度为s-1误差平方和SSE自由度为(r-1)(s-1)（四）双因素分析F统计量（五）双因素方差分析表（六）双因素方差分析例题为提高某种产品的合格率，考察原料用量和来源地对其是否有影响。原料来源地有三个：甲、乙、丙；原料用量有三种：现有量、增加5%、增加8%。每个水平组合各作一次试验，得到的数据如表所示。试分析原料用量和来源地对产品合格率的影响是否显著？双因素方差分析例题建立假设计算相应的均值和平方和：方差分析例题双因素方差分析例题对于显著性水平α=0.05，查表得临界值因为双因素方差分析例题某种火箭使用了四种燃料，三种推进器做试验。每种燃料和每种推进器的组合各做一次试验，得火箭射程数据如表中所示。试问不同的燃料、不同的推进器分别对火箭射程有无显著影响？双因素方差分析表双因素方差分析五、利用spss进行方差分析SPSS做方差分析——数据录入销售量

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4利用spss进行方差分析——分析步骤AnalyzeComparemeansOnewayANOVA销售量——dependentlistGroup——factorANOVA分析表SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups113142830.41.795WithinGroups683310683Total796414练习题p26310.8识别因子和水平编制方差分析表给出原假设和备择假设对因子的显著性进行判断，并给出结论分析因子的联合效应对不同速度进行两两比较SUMMARY观测数求和平均方差供应商1311.33.70.49供应商2310.13.40.3供应商3310.63.50.3供应商439.33.10.21供应商5312.140.5低速517.73.540.073中速520.84.160.25高速514.92.980.09差异源SSdfMSFP-valueFcrit供应商0.421.7速度误差总计5.2六、统计调查与分析——多种方法的选择调查数据的录入和分析性别男女来自地区东北地区西南地区西北地区中原地区西北地区年级12345学习时间每月生活费课余安排和活动学习锻炼娱乐社团活动1学生课后安排的整体情况使用工具图表2不同地区学生的课后活动一样吗使用数据使用方法和图表3所有学生的每月生活费情况使用数据使用图表分析内容4大学生生活费是否在800以上使用方法分析过程5男女生生活费一样吗使用方法判断过程结论6四个年级的学习时间一样吗使用方法分析过程结果7.来自不同地区不同年级学生的生活费是否一样使用方法分析过程结论不同方法的使用和区别方法目的应用前提条件使用的统计量参数估计对总体参数的大小进行