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文档简介

求数列的通项数列通项公式的求法

类型一、观察法：前几项，写通项公式(3)13,1133,111333,11113333,…类型二、前n项和法：前n项和,求通项公式设{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求{an}的通项公式.例2：例3在﹛an﹜中,a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：类型三、累加法:形如的递推式例4练：类型四、累乘法:形如的递推式例5构造辅助数列类型五、(取倒法)形如的递推式.类型六、(相除法)形如的递推式例6构造辅助数列类型七、(相除法)形如的递推式.例7构造辅助数列例8类型八、(构造等比数列)形如的递推式.构造辅助数列{an+}为公比是p,首项为a1+的等比数列.分析:配凑法构造辅助数列.九、(构造等比数列)的递推式.构造辅助数列{an+}是首项为a1+,公比为p的等比数列.例9十、(构造等比数列)的递推式.构造辅助数列{an+}是首项为a1+,公比为p的等比数列.例10十一、(取对数法)形如an+1=,a1>0,q≠1的递推式,logqan+1=logq

,lgan=plogqan-1+1令bn=lgan

构造{bn+}为公比是p,首项为b1+的等比数列.数列十二、(构造等比数列)的递推式,构造数列{an+1-pan}以首项为a2-pa1,公比为q的等比数列,再利用类型七或八或九求出数列{an}的通项公式.十三、(三角函数法)形如an+1=2-1,例13(1)已知数列{an}满足an+1=2-1,a1=,求此数列的通项公式.分别令an+1=cosxn+1,an+1=cosxn+1,an+1=sinxn+1,an+1=tanxn+1分别利用余弦的二、三倍角公式,正弦的三倍角公式,正切的和(差)角、二倍角公式.an+1=例13(2)数列{an}满足an+1=an(3-4),a1=,求此数列的通项公式.例13(3).数列{an}满足十四、待定系数法：

用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式,一般地，若数列为等差数列则:，或是(b、ｃ为常数)，或.若数列为等比数列,则，例14(1)数列的前n项和为,假设为等差数列,求p与.解：∵为等差数列

∴∴∴例14(2)设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项

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