太阳能热发电装置太阳位置的计算

太阳能热发电装置太阳位置的计算

0太阳位置地平测量算法在集光太阳能热利用系统中，需要集光装置以高精度跟踪太阳。例如,聚光比为1000的塔式系统,需要大约3.5rad/s(0.058°)的跟踪精度。在当前的太阳能聚光跟踪控制系统中,为了简化控制系统,倾向于开环定位跟踪,跟踪控制器需要根据地理位置与当地时间实时计算太阳位置,以此做出跟踪控制策略。为了降低控制系统成本,控制器一般采用廉价的单片机来完成太阳位置计算和其他控制功能。由于单片机的内存非常有限,计算速度比较慢,这就要求太阳位置算法同时具有高精度和高计算效率。其中,高精度需要很多复杂的修正量,高效率需要简化计算算法。在太阳能利用文献中有大量的文献涉及太阳位置的算法(如Cooper,1969;Lamm,1981;Spencer,1971;Swift,1976;Walraven,1978;PitmanandVant-Hull,1978;Michalsky,1988;Blanco,2001;IbrahimReda,2004;SproulAB,2007;RobertoGrena,2008)。其中以Reda提出的算法精度最高,有效年限最长,其算法最大误差从公元前2000年到公元6000年之间小于0.0003°。上述算法有些简单,有些复杂,但无论算法的简单与否,最终均需计算出太阳视赤纬、当地太阳时角,并以此为变量,利用球面三角公式或矢量法计算太阳视位置的地平坐标(高度角、方位角)。公式(1)～(3)为太阳位置地平坐标计算通用公式。sin(el)=sinφsinδ+cosφcosδcosω(1)sin(az)=cosδsinωcos(el)sin(az)=cosδsinωcos(el)(2)cos(az)=sin(el)sinφ-sinδcos(el)cosφcos(az)=sin(el)sinφ−sinδcos(el)cosφ(3)式中:el——太阳高度角(elevation);az——太阳方位角(azimuth);δ——太阳赤纬角(declinationangle);ω——太阳时角(hourangle);φ——当地纬度(latitude)。由以上公式可知,太阳赤纬角、太阳时角的估算与太阳位置的计算密切相关,其估算精度直接影响太阳位置的计算精度。1赤纬角算法地球中心与太阳中心的连线与地球赤道平面的夹角称为太阳赤纬角,它是一个近似以年为周期变化的量,其变化范围约为±23.45°,其值时刻变化,又由于地球围绕太阳的运动规律极其复杂,甚至有些不规则变化的物理机制目前仍不清楚,所以要想得到赤纬角的真实值,需进行高精度的实时天文测量或从天文年历中查表得到。这对于太阳能利用非常不便,所以在太阳能利用领域一般用外推的方法归纳出某种简单算法进行推算,其推算精度取决于算法的复杂性与推算时间长度。Cooper在1969年提出公式(4)作为太阳赤纬角δ的近似计算方程。δ=23.45sin(2π×284+n365)(4)式中:n是所求日期在一年中的日子数。如某年1月1日,n=1;12月31日,n=365。对于闰年,n的计算稍有变化,可参考相关文献。1971年,Spencer提出式(5)作为赤纬角算法。δ=0.006918-0.399912cosΓ+0.070257sinΓ-0.006758cos(2Γ)+0.000907sin(2Γ)-0.002697cos(3Γ)+0.00148sin(3Γ)(5)式中:Γ称为日角,Γ=2π(n-1)365(n为当年日子数,以下同)。Stine在1976年提出公式(6)作为赤纬角算法δ=sin-1{0.39795cos[2π(n-173)365.242]}(6)Bourges在1985年提出式(7)作为赤纬角算法δ=0.3723+23.2567sin(wt)+0.1149sin(2wt)-0.1712sin(3wt)-0.7580cos(wt)+0.3656cos(2wt)+0.0201cos(3wt)(7)其中w=360365.2422;t=n-1-n0(世界时0时算起);n0=78.801+[0.2422(year-1969)]-INT[0.25(year-1969)]。以上四种赤纬角算法为典型的简单算法,本文以Reda的SPA(solarpositionalgorithm)算法作为标准对以上四种简单算法进行比较。图1显示2009年每天世界时0时以上四种算法太阳赤纬角的计算误差。由图1可知Bourges算法误差非常小,从图2能清楚地看出,Bourges算法最大计算误差为0.025°。2赤纬角和lamm的时差算法由公式(1)～(3)可知,太阳时角的精度直接影响着太阳位置计算的精度。所谓太阳时角,是用第一赤道坐标系确定太阳在天球上的位置时,使用的坐标参数之一,是通过太阳的时圈与观察者子午圈之间的两面角。该角可用来度量时间,称为视太阳时(视时)。当太阳中心连续两次通过地面静止观察者子午圈时称为一个太阳日。由于地球绕日公转的速度不均匀以及赤道与黄道不在同一平面,所以一年中太阳日长短不一。为了弥补这一缺点,得到一个相对均匀的时间单位,人们引入一个假想的太阳,称为平太阳。平太阳的运动轨道是赤道,其周年运动周期等于视太阳周年运动周期,运动速度为视太阳周年视运动的平均速度。我们日常生活所用的时间系统是基于平太阳时(平时)系统,所以在太阳时角实时计算时,关键是要将平时转换为视时。视时与平时的差称为时差eot(equationoftime)。与太阳赤纬相同,时差每时每刻都在变化,我们只能用一些不同精度的近似公式进行推算。由于时差具有一定的周期性,所以简单的算法通常用三角周期函数近似,对于复杂算法,需要用到太阳黄纬、赤纬、赤经、恒星时等概念进行推算。Stine在文献中引用Wloof1968年提出的时差计算方程。eot=0.258cosx-7.416sinx-3.648cos(2x)-9.228sin(2x)(8)其中x=360(n-1)365.242Spencer在1971年提出公式(9)作为时差的估算公式eot=[0.000075+0.001868cosΓ-0.032077sinΓ-0.014615cos(2Γ)-0.04089sin(2Γ)]·229.18(9)其中Γ=2π(n-1)365Duffie在文献中引用Whillier在1979年提出的时差算法如下eot=9.87sin(2B)-7.53cosB-1.5sinB(10)其中B=2π(n-81)364以上3种算法均以一年为周期,然而,Lamm在文献中提出,若选择时差的周期为4年,则更接近实际。以下公式时差方程便是Lamm在1981年提出的估算公式。eot(Ν)=5∑k=0[Akcos(2πkΝ365.25)+Bksin(2πkΝ365.25)](11)其中:N为从每一个闰年开始为1至4年循环的最后一天1461,Ak,Bk的值见表1。以上4种时差算法为典型的简单算法,图3和图4显示2009年每天世界时0时以上四种时差算法的计算误差及Lamm算法误差。由图1～4比较可知,Bourges的赤纬角算法与Lamm的时差算法精度远优于其他算法。表2是具体误差分析。由表2可知,Bourges算法与Lamm算法的方差同相应的其他算法相比,小了两个以上数量级,且均值也相比很小,由此,其算法精度也相应的高出两个数量级。3算法的误差分析由以上计算比较可知,对于赤纬角算法,Bourges的算法精度远优于其他算法。对于时差,Lamm的算法精度也远胜于其他算法,若将这两种算法结合,可大大提高文献中提出的太阳位置算法的精度,且不失算法的简单性。将算法综合后(简称zh),对经度为0°,北纬40°,2009—2012年每天午时的太阳位置进行计算,同时用文献中提出算法进行计算,图5、图6显示了这几种算法的计算结果误差。表3给出了具体的误差分析。由图5、6,表3可以看出文献中提出的太阳位置算法,其最大计算误差大于1°,而综合以后的算法,太阳高度角的最大计算误差小于0.05°,最大方位角计算误差小于0.13°,若以三倍方差为限,误差均在0.02°以内。4片机