自动控制原理二一

第六节稳定裕度9/27/20231稳价定弹裕嘉度柱的膛概蔬念使单用露稳畏定雪裕控度硬概滑念障综掌合荣系芝统本巨节谜主驳要蛋内弹容封：9级/色2乏5静/奶2乒0迷2补32当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。[定义]：和为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。在对数坐标图上，用表示的分贝值。即9猴/真2佛5隙/料2闲0村2鞠33显然，当时，即和时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。[幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加倍（奈氏图）或增加分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于倍（或分贝），则系统变为不稳定。比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。[相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率处将相角减小度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。9免/趴2抬5冷/婆2躲0栽2挥34[例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。-[艺解壳]恰：筒相崇位龙稳亿定奥裕达度秩和拿幅让值肯裕破度舍可沈以欢很鄙容喷易隶地稻从福波隶德叉图觉中再求湿得挺。当k祸=牢1阁0时供，梅开品环姻系尽统微波盐德裳图复如匙右广所席示趋。币这佩时余系遮统熊的搭相穴位旱稳罚定雹裕桃度颤和券幅阻值迷裕常度挡大储约污是和8d那B和寒2刺1料度馋。录因饮此爽系森统债在顽不头稳糕定乏之拿前羊，勉增政益摔可傻以绍增怀加模8d页B局.9兔/厨2缝5透/甩2酷0捉2箭35相崭位弦裕雅度其和饥幅恰值祝裕风度插的倡计慢算迟：

相位裕度：先求穿越频率在穿越频率处，，所以，解此方程较困难，可采用近似解法。由于较小（小于2），所以：穿越频率处的相角为：相角裕度为：9暗/贵2灶5韵/项2夕0钱2夫36

幅值裕度：先求相角穿越频率相角穿越频率处的相角为：由三角函数关系得：所以，幅值裕度为：9敌/淘2瘦5委/麻2泄0甘2下37当把增梁益衡从k驳=测1周0增摄大筒到k秘=额1论0移0时忍，应幅撞值识特部性卖曲胃线季上许移锹2棋0d晓B萝，相妖位姑特乔性渐曲狠线盲不孤变今。注这焦时扑系鱼统扰的颈相音位夫稳培定林裕揪度训和漫幅钱值臭裕赠度坦分跨别绣是塘-辽1作2d轧B和岭-鞭3直0瓶度弱。趁因侧此堆系钩统淡在k棵=肃1炸0时右是遭稳不定牛的铺，淹在k颠=刑1犬0疑0时艰是插不狗稳悠定衣的想。9聚/测2雁5抚/撑2恋0邪2职38[例5-11]某系统结构图如下所示。试确定当k=10时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为30度时的开环放大系数k。-[解]：当k=10时，开环传递函数为：手工绘制波德图步骤：1、确定转折频率：10、40，在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至；2、在之间画斜率为-40的斜线；3、后画斜率为-60的斜线。9饼/步2晕5狮/杏2杠0稠2商39上图蓝线为原始波德图。，显然闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小，这时相频特性不变。截止频率左移至，移到哪里？9通/悠2医5瞧/业2繁0巴2翁31偏0 ，从图中看出：。所以原始幅频曲线向下移动的分贝数为:所以当开环放大系数下降到15时，闭环系统的相位稳定裕度是30度，这时的幅频稳定裕度为：由图中看出，所以设新的开环放大系数为，原始的开环放大系数为k=200，则有 （讨论时较明显）。解得：9考/普2牙5否/樱2搜0庙2坦31虾1带歼有办延暮迟屋环欠节决系烂统验的耀相仇位勺裕尝度无的歪求融法灶：设系统的开环传递函数为：，我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变，相角特性滞后了。表现在奈氏图和波德图上的情况如下（假设Gk(s)）为最小相位系统。左图中，红色曲线为Gk(s)频率特性，兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性。其幅值和相角穿越频率分别为和，相角裕度分别为。显然增加了延迟环节后，系统的稳定性下降了。若要确保稳定性，其相位裕度必须大于零。即：9似/固2锈5览/震2榴0关2疮31衬2[稳辽定玩裕关度饼概夫念障使歉用疤时疲的什局盯限原性]斥：1帐、蓝在木高绸阶被系雷统荷中拖，斥奈绢氏就图若中搬幅鹅值控为秀的充点警或叙相慢角还为碑-言1诵8啊0驼度恼的闻点乖可笔能礼不抚止群一车个虹，骡这尊时秆使阁用师幅信值虎和磨相盏位佛稳训定槽裕里度抬可染能熔会室出升现善歧角义肺；2顷、丙非县最斧小节相啊位关系怒统霸不钩能肢使铲用资该筐定昂义胁；3扛、鱼有塑时加幅自值孩和缎相废位料稳秃定净裕吹度狡都鞋满悔足票，料但意仍塞有队部烦分敬曲届线运很掩靠斜近挤(胃-陈1偏,j第0壳)点凯，狱这涛时包闭招环严系足统好的