物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案

物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．【答案】(1)；(2)杆运动距离为；(3)电路中损耗的焦耳热为．【解析】【详解】（1）设、杆从磁场边缘射出时的速度分别为、设杆落地点的水平位移为，杆落地点的水平位移为，则有根据动量守恒求得：（2）杆运动距离为，对杆应用动量定理设杆运动距离为解得杆运动距离为（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能2．如图所示，在倾角的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)【解析】【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有，则线框进入磁场时的速度线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv线框中电流ab边受到的安培力线框匀速进入磁场，则有ab边刚越过时，cd也同时越过了，则线框上产生的电动势E'=2BLv线框所受的安培力变为方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为，则解得根据能量守恒定律有解得线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间设线框ab通过后开始做匀速时到的距离为，由动量定理可知：其中联立以上两式解得线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为3．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为L、电阻为R的单匝方形线圈ABCD在外力F的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：(1)线圈进入磁场时的速度v。(2)线圈中的电流大小。(3)AB边产生的焦耳热。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有又电路中的电动势为所以线圈中电流大小为联立解得(2)根据有得线圈中的电流大小(3)AB边产生的焦耳热将代入得4．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ始终在水平导轨上运动。取，；(1)求MN棒刚要滑动时，PQ所处的位置；(2)求从PQ棒开始运动到MN棒刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)通过计算，定量画出PQ棒进人磁场后在磁场中水平外力F随位移变化的图像。【答案】(1)m；(2)C；(3)【解析】【分析】【详解】(1)开始刚好不下滑时，受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力，则设进入磁场后切割磁感线的有效长度为，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为则所受的安培力为棒刚要向上滑动时，受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有联立解得m即棒刚要滑动时，棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。(2)从棒开始运动到棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为平均感应电动势平均感应电流通过棒的电荷量C(3)当棒进入磁场后的位移为时，切割磁感线的有效长度为回路中的电流为受到的安培力为由题意知外力为故有因此棒所受水平外力随位移变化的图像如图所示5．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻.（g取10m/s2)求:（1）导线框匀速穿出磁场的速度；（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.【答案】(1)2m/s(2)0.15J(3)F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)【解析】【详解】（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：感应电流：,线框受到的安培力：线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：解得：v=2m/s（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：得：Q=0.15J（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s导线框进入磁场的过程由得：a=2.5m/s2得：t0=0.4s取向下为正方向有：得：F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)6．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；(2)金属杆的质量m及阻值r；(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。【答案】(1)，杆中电流方向从b→a；(2)，；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.5×2×3V=3V电流方向为由b到a(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：杆达到最大速度时满足解得由图像可知：斜率为纵截距为v0=3m/s得到：解得m=0.2kg，r=3Ω(3)由题意：E=BLv，，得则由动能定理得联立解得W=0.7J【点睛】7．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B，质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的物块A连接。接通电路，导体棒PQ在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v匀速运动，此过程中通过导体棒PQ的电量为q，A上升的高度为h。已知电源的电动势为E，重力加速度为g。不计一切摩擦和导轨电阻，求：(1)当导体棒PQ匀速运动时，产生的感应电动势的大小E’；(2)当导体棒PQ匀速运动时，棒中电流大小I及方向；(3)A上升h高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】(1)；(2)，方向为P到Q；(3)【解析】【分析】【详解】(1)当导体棒PQ最终以速度v匀速运动，产生的感应电动势的大小(2)当导体棒PQ匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有又因为联立得根据左手定则判断I的方向为P到Q。(3)根据能量守恒可知，A上升h高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有则回路中的电热为8．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.(1)求棒MN的最大速度vm；(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）【答案】（1）（2）Q=5J（3）【解析】【分析】【详解】(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：联立上述式子，有：代入数据解得：F=0.5N5s时拉力F的功率为：P=Fv代入数据解得：P=1W棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：代入数据解得:(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：代入数据解得：Q=5J；(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v对式子两边求和有：而△q=i△t对式子两边求和，有:联立各式解得：BLq=mvm，又对于电路有：由法拉第电磁感应定律得：又代入数据解得：9．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为，导轨电阻忽略不计，二者相距=1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为=0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？【答案】(1)1T(2)2.136J(3)【解析】【详解】(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为此过程由动能定理得解得v=2.4m/s金属框的总电阻为金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为，则有金属框产生的电动势金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得得B=1T(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等根据能量守恒得得(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为，则根据平衡条件得解得。10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；(2)求金属棒下滑速度达到5m/s时的加速度大小；(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率．【答案】（1）由到（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由到．（2）金属棒下滑速度达到时产生的感应电动势为感应电流为，金属棒受到的安培力为由牛顿第二定律得：，解得：．（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为，棒在沿导轨方向受力平衡，解得：，又：，电阻消耗的功率：．【点睛】该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．11．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0，R1=3.0，R2=4.0，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：（1）求螺线管中产生的感应电动势；（2）S断开后，求流经R2的电量．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）感应电动势：；（2）电路电流，电阻两端电压，电容器所带电荷量，S断开后，流经的电量为；【点睛】本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．12．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，当金属棒滑至处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离．已知，，．求：（）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（）金属棒达到cd处的速度大小；（）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻上产生的热量；【详解】（）设金属杆的加速度大小，则解得（）设金属棒达到位置时速度大小为，电流为，金属棒受力平衡，有解得：．（）设金属棒从运动到的过程中，电阻上产生的热量为，由能量守恒，有解得：13．如图所示，水平面上有一个高为d的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为，此时M点电势高于N点，M、N两点电势差UMN=U．试求：（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？（2）线框右边MN在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q．（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F．（4）MN在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W．【答案】（1）向外（2）（3）（4）【解析】【详解】（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。因为M点电势高于N点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。（2）设线框的总电阻为R，磁场Ⅰ区的磁感强度为B，线框右边MN在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有，线框右边MN在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有解得通过线框任一横截面的电量q为，其中联立以上各式，解得（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N为木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F为（4）随着MN在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力Nx随发生的位移x而变化，有由于Nx随位移x线性变化，因此MN在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为此过程中拉力做的功W为14．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？(2)供