高中数学2-1-3分层抽样课件新人教A版必修汇编

高中数学2-1-3分层抽样课件新人教A版必修汇编第一页，共24页。分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_________________，然后______________，从_________地抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．自学导引2．1．分成互不交叉的层按照一定的比例各层独立样本结构总体结构差异明显各层第一页第二页，共24页。系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，对吗？提示不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．第二页第三页，共24页。分层抽样的特点、步骤及公平性(1)分层抽样的操作步骤为①根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层．名师点睛1．③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各Ni之和为N.④在各个层中按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．第三页第四页，共24页。

(2)分层抽样的特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分的反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．(3)分层抽样的公平性在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．第四页第五页，共24页。2．三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层次进行抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由存在明显差异的几部分组成第五页第六页，共24页。当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．第六页第七页，共24页。题型一分层抽样的概念某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 (

)．A．抽签法

B．系统抽样C．分层抽样

D．随机数法[思路探索]各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.答案

C【例1】第七页第八页，共24页。规律方法各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．第八页第九页，共24页。一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．【变式1】答案

10第九页第十页，共24页。某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：题型二

分层抽样的应用【例2】很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？第十页第十一页，共24页。第十一页第十二页，共24页。规律方法在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.第十二页第十三页，共24页。某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 (

)．A．24B．18C．16D．12【变式2】一年级二年级三年级女生373380y男生377370z答案

C第十三页第十四页，共24页。选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．审题指导

综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．题型三

三种抽样方法的考查【例3】第十四页第十五页，共24页。[规范解答](1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本． (3分)(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(6分)第十五页第十六页，共24页。(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(9分)(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样．第十六页第十七页，共24页。②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本． (12分)【题后反思】(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．第十七页第十八页，共24页。下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．

【变式3】第十八页第十九页，共24页。解题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，应用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样(4)系统抽样总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样第十九页第二十页，共24页。数学问题的解答离不开转化与化归．转化与化归的原则是：(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；(2)具体化原则：将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题；运用直接转化法把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．本节内容中的分层抽样通常是转化为系统抽样或简单随机抽样，系统抽样转化为简单随机抽样，简单随机抽样中的抽签法和随机数法是最基本的抽样方法．方法技巧

转化与化归思想在分层抽样中的应用第二十页第二十一页，共24页。在120人中