光电子技术教案

#2.6光波在光纤波导中的传播本节讨论光波在光纤波导中的传播的传播性质。光纤波导的结构及弱导性光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导。光纤的典型结构如图1所示，它由纤芯、包层和护套三部分组成。波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定工程上定义A为纤芯和包层间的相对折射率差nA=[1—(»]/2(2.6-1)n1当A<0.01时，上式简化为n—nAut2(2.6-2)n1这即为光纤波导的弱导条件。光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。(a)(b)渐变"剖面n(r)(c)(a)(b)渐变"剖面n(r)(c)多模光纤单模光纤12.5pm<a<100pm0.8pm<尢<1.6pm0.01<A<0.032pm<a<5pm0.8pm<尢<1.6pm0.003<A<0.01(d)图1典型光纤的结构、折射率分布和尺寸范围

一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示为(0<r<(0<r<a)(2.6-3)1-2A(—)aan(r)=n(1-2A)1/2=n(r>a)12光束在光纤波导中的传播特性射线理论的基础是光线方程ddsdds=Vn(r)(2.6-4)r:空间光线上某点的位置矢量，s：该点到光线到原点的路径长度，n(r):折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确定任意已知折射率分布n(r)介质光线的轨迹。⑴阶跃光纤中光波的传播均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)所示。为完整的确定一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角e和光线与光纤轴线的夹角申。(a)图2阶跃折射率光纤纤芯内的光纤路径(a)(a)图2阶跃折射率光纤纤芯内的光纤路径(a)子午光线的锯齿路径；b)偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影子午光线当入射光线通过光纤轴线，且入射角q大于界面临界角9=sin-1匕时，10n1光线将在柱体界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包含子午光线的平面称为子午面。设光线从折射率为n0的介质通过波导端面中心点入射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律，当产生全反射时，要求9>9，因此有10sin9<—(n2一n2)1/2(2.6-5)0n120一般情况下，n0=1(空气)，则子午光线对应的最大入射角称为光纤的数值孔径sin9(m)二(n2—n2)1/2二NA(2.6-6)0m12它代表光纤的集光本领。在弱到条件下NA沁n(2A)1/2(2.6-7)1斜射光线当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角度91和91决定，称为散焦面。显然，随着入射角91的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切(9产90。)，在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。(a)(b)(a)(b)图3阶跃光纤中的斜射光线当满足全反射条件sin9>n/n时，得到波导内允许的最大轴线角9($)为1210m

(2.6-8)(2.6-9).(n2—n2)1/2sinp(m)(2.6-8)(2.6-9)Sinp(S)二12二0m-0mncosyncosy11当n二n二1(空气)时，最大入射角为02.sinp(m)smp(s)=-0mcosy式中p(m)是传导子午光线的最大入射角。0m在圆柱界面上一点A处所有可能的入射光线可分为三部分:非导引光线(折射光线)。导引光线。泄漏光线(隧道光线)。不同光程引发的光脉冲的弥散阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲在入射端激发起各种不同角度的导引光线，那么由于每根光线经过的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。光线经过轴向距离L所花的最长和最短时间差为(2.6-10)Ln2LnLn(2.6-10)Ac=4—iiAcncc2可见，光脉冲弥散正比于A,A愈小，Ac就愈小。⑵渐变折射率光纤我们只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。平方律折射率分布光纤的(2.6-11)n(r)可表示为(2.6-11)-(r)2n2(r)=n21—2A-1_1a丿①平方律梯度光纤中的光线轨迹由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化r=rsin(Oz)(2.6-12)0式中厂0、。由光纤参量决定。可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤，如图4所示。一段A/4(A=2兀/0)长的自聚焦光纤与光学透镜作用相似，可以会聚光线和成像。两者的不同之处在于，一个是靠球面的折射来弯曲光线；一个是靠折射率的梯度变化来弯曲光线。自聚焦透镜的特点是尺寸很小，可获得超短焦距，可弯

曲成像等。这些都是一般透镜很难或根本不能做到的。可以证明，自聚焦透镜的焦距(焦点到主平面的距离)f为f=n(0)GSin(Qz)f随z的变化如图5所示，z=A/4时，=fminP图4渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤芯横截面上的投影P(a)子午光线路径；(b)斜射光线路径；(c)投影和角向间的夹角9p(r)

②平方律折射率分布光纤中光线的群迟延和最大群迟延差光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延厂即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离s所用的时间T为1t=fsnds(2.6-14)c0详细计算表明最大的群迟延差为nL^2At=t-t=L(t-t)=iA2=t(2.6-15)maxminmaxmin2c02可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只有阶梯折射率分布光纤的A/2。光束在光纤波导中的衰减和色散特性⑴光纤的衰减若P.、P分别为光纤的输入、输出光功率，L是光纤长度。衰减系数a定义io为单位长度光纤光功率衰减的分贝数，即10Pa10Pa=—log—.LioP(dB/km)(2.6-16)光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗和散射损耗。①吸收损耗材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有损耗较小的材料来做光纤。石英在红外波段内吸收较小，是优良的光纤材料。有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有Fe，Co,Ni,Mn，Cu，V，Pt,OH等离子。②散射损耗由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气泡或折射率不均匀以及有内应力，光能在这些地方会发生散射，使光纤损耗增大。另一种散射损耗的根源是所谓瑞利散射。光纤中尚存在所谓布里渊和拉曼散射损耗。⑵光纤色散、带宽和脉冲展宽参量间的关系。①光纤的色散光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系：At=d•L•&(2.6-17)即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲展宽。单模光纤色散的起因有下列三种：材料色散、波导色散和折射率分布色散。

②光纤的带宽光脉冲展宽与光