三角函数的图像以及图像变换、平面向量加减数乘运算学案

课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】复习“五点法”做，y=Asin(ωx+)的简图的实质，掌握它们与y＝sinx的转换关系.【学习重点】：掌握五点法作图及变换关系.【学习难点】：理解变换关系【自主学习】：1用五点法做出.函数y＝3sin(x＋)+1的图像：2、函数y=f(x)与函数y=f(x)+a的图像之间有什么关系？函数y=f(x)与函数y=f(x+a)的图像之间有什么关系？3.通过预习课本42—45页，然后回答下列问题：函数y=sinx、与y＝2sinx、y＝sinx；的图像之间有什么关系？函数y=f(x)与函数y=Af(x)(A>0)的图像之间有什么关系？【课堂探究】1.叙述怎样由正弦函数y=sinx的图像逐步变换得到函数y＝3sin(x＋)+1的图像.2.通过图像变换做出函数y＝3sin(x＋)+1的图像.3.练习：叙述怎样由余弦函数y=cosx的图像得到函数y＝cos(x－)—2的图像并画出来。【课堂小结】叙述怎样由正弦函数y=sinx的图像得到y=Asin(x+)+b的图像？课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】复习“五点法”做，y=Asin(ωx+)的简图的实质，掌握它们与y＝sinx的转换关系.【学习重点】：掌握五点法作图及变换关系.【学习难点】：理解变换关系【自主学习】：1用五点法做出.函数y＝2sin(2x＋)+1的图像2.通过预习课本46—48页，然后回答下列问题函数y=sinx、y＝sin2x、y＝sin的图像有什么关系？它们的周期分别是什么？总结：函数y=f(x)的图像与函数y=f(x)（>0）的图像之间有什么关系？【课堂探究】1.思考：怎样由函数y=sinx的图像变换得到函数y＝2sin(2x＋)+1的图像？需分几步完成？试着来叙述。并在同一坐标系中绘出来感受一下。2.叙述怎样由函数y=cosx变换得到函数的图像【课堂小结】怎样又y=sinx得到函数的图像？课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)+b的图象3编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】1.掌握函数y=Asin(ωx+)+b的图像中各个字母的含义及各物理量的求法；2.进一步掌握函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+)+b的图像之间的关系。【学习重点】：变换关系.【学习难点】：理解周期变换的发生对其他变换的制约关系。【复习与预习】3.将y＝sin4x的图像向——————平移——————个单位可得到函数y=sin(4x+)的图像。4.教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：①定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中(A>0,ω>0)，A叫————，T=————叫周期，f＝＝———叫频率，—————叫相位，—————叫初相.②讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.③练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？且该函数的周期是————————最大值是；—————最小值是—————相位是—————初相位是—————；频率是——————————

【课堂探究】1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（）Ａ.向右平移个单位Ｂ.向右平移个单位Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向左平移个单位2、正弦函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为则其函数式的最简形式为（）A.BCD3.怎样由y＝cosx的图像变换得到函数y＝3cos(＋)—2的图像？使用不同路径来变换？【课堂练习】书上第52页练习2:1、2、3【课堂小结】1、如何根据正弦类型函数、余弦类型函数找其周期、最值、相位？2、如何绘制正弦类型函数、余弦类型函数的图像？你有几种方法？课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)+b的图象4编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】掌握函数y=Asin(ωx+)+b的性质的求法【学习重点】函数y=Asin(ωx+)+b的性质【学习难点】用“整体”思想来求函数y=Asin(ωx+)+b的性质。【自主学习】1、用“五点法”做出函数的图像，并根据图像找出此函数的单调增区间。2、思考：（1）在用五点法做以上函数的简图时，什么相当于正弦函数y=sinx中的x?那么将当做x以上函数写成什么形式？此函数可以由正弦函数y=sinx怎样变换得到？它与正弦函数y=sinx的单调性一样吗？(5)从中你能得到什么启示？可以不画函数的图像而直接借助正弦函数的图像来求吗？怎样借助？【课堂探究】不画图求函数的单调增区间。当x取何值y=2sin（＋）--1取得最大值，最大值是什么？不画图求函数的单调增区间。（思考若A<0时，函数y=Asinx和y=sinx的单调性会有什么不同？最值呢？）4、求函数的最大值，以及取最大值的x的集合。课题：三角类型函数的性质的应用（复习课1）编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】用整体”思想来求三角类型函数的常见性质；【学习重点】三角函数的图像与性质；【学习难点】借助三角函数解决三角类型函数时，那些性质发生改变，哪些性质不变。【提前复习】（注意：在上课前提前完成）复习正弦、余弦、正切函数的图像性质。完成下列表格。函数类型图像定义域值域周期性单调性奇偶性对称性由y=sinx变到y=Asinx，（A>0）时，函数的那些性质发生改变，哪些性质不变？（A<0）时呢？由y=sinx变到y=sin（x+），时，函数的那些性质发生改变，哪些性质不变？由y=sinx变到y=sinx，（>0）时，函数的那些性质发生改变，哪些性质不变？由y=sinx变到y=sinx+b，时，函数的那些性质发生改变，哪些性质不变？【课堂探究】求函数的对称中心的坐标。求函数的单调减区间。3.求函数的最大值以及取最大值的条件。【课后练习】(做到作业本上)求函数的单调减区间；求函数的对称轴方程；课题：三角类型函数的性质的应用（复习课2）编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】用整体”思想来求三角类型函数的常见性质；【学习重点】三角函数的图像与性质；【学习难点】借助三角函数解决三角类型函数时，那些性质发生改变，哪些性质不变【课堂探讨】求下列不等式。（1）（2）（3）【课后练习】求下列函数的定义域（1）（2）（3）课题：位移、速度、力及向量的概念编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】1.通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2.掌握向量的几何表示；3.理解向量的模、零向量与单位向量的概念.【学习重点】：了解向量的实际背景，向量的概念；【学习难点】：向量的模、零向量与单位向量的概念【预习检测】1、力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.2.向量的概念：3数量和向量的异同点有哪些.试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的，箭头的指向表示向量的.4以为起点，为终点的有向线段记作（注：起点在前，终点在后）.已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为，记作.5零向量：单位向量：平行向量：【课堂探讨】6：下列说法中正确的有（）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个B.1个C.2个D.3个例1在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2下列说法中正确的有①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段；④非零向量的单位向量是.练一练下列说法中正确的是①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.例3如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.变式：与相等的向量有哪些？如下图所示，、、分别是正的各边中点，则在以、、、、、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.AABCEFD【课后训练】1.下列各量中不是向量的是（）.A．浮力B．风速C．位移D．密度2.下列说法正确的是（）.A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同C．零向量没有方向D．任一向量与零向量平行3.某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（）.A．东偏南B．南偏东C．东偏南D．南偏东4.下列命题中，正确的是（）.A.B.C.D.5.若，且，则四边形的形状为（）.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形6.一木块放在桌面上，木块所受重力为，桌面所受压力为，则与之间的关系为（）.A.大小不等，方向相同B.大小相等，方向不同C.大小相等，方向相同D.大小不等，方向不同7.、是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出个互不相同的向量.AABCD8.下列命题中，说法正确的有①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.9.如图：⑴与向量相等的向量有哪些？⑵若，则向量的模等于多少？AABCDE判断下列说法的正误：（）①向量的模是一个正实数；②若两个向量平行，则两个向量相等；③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；④温度有零上和零下温度，所以温度是向量；⑤物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；1.四边形和都是平行四边形.课题：向量的加法运算编写周秀平审批班级小组姓名【教学目标】⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶理解向量加法的运算律【学习重点】：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量。【学习难点】：理解向量加法的定义。【预习检测】（1）向量加法的三角形法则是：（2）向量加法的平行四边形法则是：【课堂检测】例1如图5，O为正六边形的中心，试作出下列向量：OA2A1OA2A1A3A4A5A6图5（3）A6图5（4）；（5）例2在中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：⑴；⑵【课堂探究】1.平行四边形中，，，则等于（）.A.B.C.D.2.下列等式不正确的是（）.A.B.C.D.3.在中，等于（）.A.B.C.D.4.=；=.【课后训练】已知：如图：向量，求作：++（要求：使用两种方法来作）课题：向量的减法运算编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】⑴掌握向量减法的定义⑵会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量⑶理解向量减法的运算律【学习重点】：用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量。【学习难点】：理解向量减法的定义。【预习检测】（1）什么是相反向量：（2）任一向量与其相反向量的和是什么？（3）已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义.以上做法称为向量减法的三角形法则.（4）向量减法的三角形法则是：可以归纳为【课堂探究】1、做出下列各组中的差向量—（2）2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝3、化简下列各式：①；②.4、在平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．5、下列各式中结果为的有（）①②③④A．①②B．①③C．①③④D．①②③6、下列四式中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④7、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则=（）A．B．C．D．【课后作业】1下列等式中正确的个数是（）.①；②；③；④；⑤A.2B.3C.4D.52.在△ABC中，，则等于（）.A.B.C.D.3.化简的结果等于（）.A.B.C.D.4.在正六边形中，，，则=.5.已知、是非零向量，则时，应满足条件课题：向量数乘运算及其几何意义编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义【预习及复习】复习：向量减法的几何意义是什么？预习教材P80—81已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：（1）=___________________________________;（2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。2、向量数乘运算律，设为实数。（1）_______；（2）_________；（3）_________；（4）________=___________；（5）______________；（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么___________【课堂探究】1、计算：⑴；⑵；⑶2、已知两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？课题：向量数乘运算及其几何意义编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义【课堂检测】1、=___________。=_________。=；=_________。2、在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.3、点C在线段AB上，且，则。4、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为【课后练习】1.下列各式中不表示向量的是（）A.B.C.D.（，且）2.下列向量、共线的有（）①；②；③；④（不共线）A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.4设两非零向量不共线，且，则实数k的值为5、若，则的取值范围是（）A.B.C.D.课题：平面向量基本定理（1）编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；【复习检测】复习1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为.复习2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.【自主探究：】（预习教材P83）探究：平面向量基本定理复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。【合作探究】1.设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（）①与②与③与④与A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（）A.B.C.D.3.若、、为平面上三点，为线段的中点，则（）A.B.C.D.4、学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.5.已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为课题：平面向量的坐标表示编写周秀平审批班级小组姓名【学习目标】掌握平面向量的正交分解及其坐标表示【复习检测】1平面向量基本定理：【新课探究】1..两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量，作，则叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是。当时，表示与同向；当时，表示与反向；当时，表示与垂直。记作：.在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。问题：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？2、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示【自主探究】1、已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.2、已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），O为原点，则=________，=_______。3、已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且，则的坐标为_____4、已知点A（2，2