第五章 数字集成电路 5.1

第五章数字集成电路

数字信号与模拟信号数制码制逻辑代收基础§5.1数字电路的基础知识电子电路§5.1.1数字信号与模拟信号模拟电路数字电路信号与时间的关系连续信号与时间的关系离散电子技术电子器件电子电路电子系统分立元件电路集成电路模拟信号：时间连续、数值也连续的物理量。数字信号：时间和数值均离散的物理量，常用数字0和1表示。注意：0和1并不是普通代数中的数值，在数字电路中，应称为：逻辑0和逻辑1。他们并不表示实际数值的大小，而是代表某两种截然不同的状态。如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和高等。在电路上通常用逻辑电平来表示：分别是低电平和高电平。在数字电路中：3.6V为标准高电平，0.3V为标准低电平。但近年来：2.4V以上均视为高电平，而1.4V以下均视为低电平。数字波形的描述：周期、频率、脉宽和占空比。脉宽（tw）：表示脉冲的作用时间，即高电平持续时间。占空比（q）：表示脉宽tw与周期T的百分比。上升时间（t

r）

和下降时间（tf）：从脉冲幅值的10%到90%所经历的时间如图：

数字电路特点：工作信号是用二进制数字信号，只有0、1两种可能取值在稳态时，工作在截止和导通状态，关心的仅是输出和输入之间的逻辑关系。数字电路不仅能进行数值运算，而且能进行逻辑判断和逻辑运算。

1、十进制数2、二进制数、八进制数和十六进制数3、各种数制之间的相互转换§5.1.2数制

所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。1.十进制数十进制数基数10，进位规则遵循逢10进位数码有10个状态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

如：（123.5）10

或（123.5）D

或123.5数值大小计算方法:123.5=1×102

+2×101

+3×100

+5×10-1K2K1K0K-1以小数点为界按位编号不难得出，十进制数的计算表达式为：推广到一般：R进制数的计算表达式为：R：进位基数

Ri：第i位的位权

Ki：第i位的系数

权

系数

2、二进制数、八进制数和十六进制数基数2,遵循逢2进位数码2个：0，1

二进制数数值大小计算：(101101.1)2或（101101.1）BK5K4K3K2K1K0K-1以小数点为界按位编号=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45.5

2、二进制数、八进制数和十六进制数基数8,遵循逢8进位数码8个：0，1，2，3，4，5，6，7

八进制数数值大小计算：(73.6)8或（73.6）oK1K0K-1以小数点为界按位编号=7×81+3×80+6×8-1

=59.75

2、二进制数、八进制数和十六进制数

基数16,遵循逢16进位

数码16个：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数数值大小计算：(BF3C．8

)16或（BF3C．8）H=11

×163+15

×162+3×161+12

×160

+8

×16-1=48956．5

十六进制数 A B C D E F十进制数 10 11 12 13 14 153、各种数制之间的相互转换

（1）任意进制数→十进制数

(按表示法展开)

方法:与数值大小计算过程相同。

例：（101101.1）B

=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45．5

（BF3C.8）H

=11×163

+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5

(2)十进制数→任意进制数用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果低位在上高位在下小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上低位在下

小数部分的位数取决于精度要求整数部分：除N取余，商零为止，结果:低位在上,高位在下例1

十进制数→二进制数125.125→

二进制数2125取余

2621低位

23102151271231211

01高位商为0故：125=（1111101）B小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下

（即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整

0.125×2=0.250高位

0.25×2=0.500.5×2=1.01低位

故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（1111101.001）B整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高例2

十进制数→八进制数125.125→

八进制数8125取余

8155低位

817

01高位

故：125=（175）O商为0小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下

（即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整

0.125×8=1.01将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（175.1）O小数为0（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换①二进制数与八、十六进制数间的关系②二进制数转换为八、十六进制数③八、十六进制数转换为二进制数

①二进制数与十六进制数间的关系八进制数的进位基数8=23

1位八进制数对应3位二进制数

十六进制数的进位基数16=241位十六进制数对应4位二进制数②二进制数转换为八进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每3位划为一组，不足3位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：（11110.01）B=（011’110.010）B=（36.2）O（1111101.001）B=

（001’

111’

101.001）B=（175.1）O

二进制数转换为十六进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，不足4位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。例：（11110.01）B=（0001’1110.0100）B=（1E.4）H（1111101.001）B=

（0111’

1101.0010）B=（7D.2）H

③

八进制数转换为二进制数方法：将每位八进制数用其对应的3位二进制数代替即可。例：（63.4）O=（110’011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（001’111.010）B=（1111.01）B

十六进制数转换为二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例：（1E.4）H=（0001’1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111’1101.0010）B=（1111101.001）B（4）八、十六进制数之间的相互转换通过二进制中转。例：（73.6）O＝（111011.11）B＝（3B.C）H

（AB.C）H＝（10101011.11）B＝（253.6）O码制：用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个文字符号。§5.1.3二进制码二-十进制码(BCD码)(BinaryCodedDecimalcodes)

用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.

四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.

常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。

8421码是一种权码，四位二进制数中的每一位都对应有固定的权，从高位到低位的权依次为8，4，2，1按权相加，即可得到所代表的十进制数。例如：1001=8+1=9，0110=4+2=6。

还可以取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进制的0～9十个数，中间六种状态不用，这就构成了2421码。它也是一种有权码，从高位到低位的权依次为2，4，2，1按权相加，即可得到所代表的十进制数常用BCD码(1)有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.

如:5421码1011代表5+0+2+1=8;2421码1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD码和2421BCD码不唯一.

例:2421BCD码0110也可表示6*在表中：①8421BCD码和代表0~9的二进制数一一对应；②5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5个码一一对应相同，仅高位不同；③2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码.

余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011,

2.格雷码(Gray码)

格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.例6的余3码为:0110+0011=1001R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0格雷码和四位二进制码之间的关系:设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,则

异或逻辑真值表ABF=AB0000111011100000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

3.奇偶校验码

原代码的基础上增加一个码位使代码中含有的1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的1的奇偶性来判别代码的合法性。具有检错能力的代码

4.字符数字码

美国信息交换的标准代码（简称ASCII）是应用最为广泛的字符数字码

字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能§5.1.4逻辑代数基础

研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.

在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.

逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。uYuAuBR0D2D1+VCC+10V一、与门（ANDgate)3V0V符号:0V0VUD=0.7V0V3V3V0V3V3V真值表ABY000110110001Y=AB电压关系表uA/VuB/VuY/VD1D200033033导通导通0.7导通截止0.7截止导通0.7导通导通3.7§5.1.4.1基本逻辑运算与门的逻辑功能：有“0”出“0”；全“1”出“1”。00=01=A0=A1=AA=10=11=AAA=00010AAA与逻辑运算规则000110110001ABY与逻辑真值表Y=AB例:

向2输入与门输入图示的波形，求其输出波形F。

解：

AB4组2输入与门封装形式：陶方扁平4组2输入与非门封装形式：双列直插二、或门（ORgate）uY/V3V0V符号:0V0VUD=0.7V0V3V3V0V3V3VuYuAuBROD2D1-VSS-10V真值表ABY000110110111电压关系表uA/VuB/VD1D200033033导通导通-0.7截止导通2.3导通截止2.3导通导通2.3Y=A+B或门的逻辑功能：有“1”出“1”；全“0”出“0”。0+0=0+1=A+0=A+1=A+A=1+0=1+1=A+A+A=1101A1AA或逻辑运算规则000110110001ABY或逻辑真值表Y=A+B例:

向2输入或门输入图示的波形，求其输出波形F。

解：

AB正与门真值表正逻辑和负逻辑的对应关系：ABY000110110001负或门真值表ABY111001001110ABY=AB&AB≥1同理：正或门负与门三、非门0550非门的逻辑功能：进“1”出“0”；进“0”出“1”。1=0=A=A+A=AA=10A10或逻辑运算规则非逻辑真值表Y=A二极管与门和或门电路的缺点（1）在多个门串接使用时，会出现低电平偏离标准数值的情况。（2）负载能力差解决办法：

将二极管与门（或门）电路和三极管非门电路组合起来,成为与非（或非）门。§5.1.4.2复合逻辑运算“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其他的逻辑关系都可以以它们为基础表示：最常见的复合逻辑运算有：与非运算或非运算异或运算同非运算§5.1.4.2复合逻辑运算1.与非逻辑及与非门

与非逻辑真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB与非门逻辑符号与非逻辑特点：全“1”出“0”，有“0”出“1”2.或非逻辑运算及“或非”门

或非逻辑真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非门逻辑符号或非逻辑特点：全“0”出“1”，有“1”出“0”≥“或”门“非”门

异或逻辑真值表ABF=AB00011011异或门逻辑符号异或逻辑的功能为:1)相同得“0”;2)相异得“1”.3.异或逻辑运算及“异或”门异或逻辑的函数式为：

F=AB+AB=AB0110

同或逻辑真值表ABF=AB00011011同或门逻辑符号4.同或逻辑运算及“同或”门同或逻辑的函数式为：同或逻辑的功能为:1)相异得“0”;2)相同得“1”.1001

P208§5.1.4.3逻辑代数的运算公式和规则

公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律0-1律重叠律互补律还原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A

(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0

A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证明方法利用真值表例：用真值表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000

AB=A+BA+B=AB代入规则等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立利用基本定律正负相对，余全无。§5.1.4.4逻辑函数的表示与化简一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F

=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。二、逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数式

逻辑图波形图输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示函数式的运算关系输入变量输出变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图ABCF000001001011100110111011断“0”合“1”亮“1”灭“0”C开，F灭0000C合，A