七年级数学上册第一章 有理数 章末检测卷（原卷版）

/第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2021·绵阳市初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合2．（2021·广东广州市·九年级二模）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（）．A． B． C． D．3．（2021·四川成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14.（2021•龙华区期中）下列说法中正确的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2021·四川达州市·中考真题）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…891011…例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．3346．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（）A． B． C． D．7．（2021·湖南永州市·七年级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！8．（2021·成都天府七中初一月考）若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（）（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（）A． B． C． D．10．（2020·浙江七年级期中）若不等式，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·北京顺义区·九年级二模）某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡（个）21元薯条（份）9元汽水（杯）12元1个汉堡＋1份薯条（A套餐）28元1个汉堡＋1杯汽水（B套餐）30元1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（C套餐）38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要________元．12．（2021·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）若｜x2｜2x6，则x=____；13．（2021·四川成都市·九年级二模）已知有理数、满足，则________．14．（2020·江苏姜堰初一期末）已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是____．15．（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．16．（2020·北京中关村中学初三月考）容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；②最后一颗粒子一定是C粒子；③最后一颗粒子一定不是B粒子；④以上都不正确；其中正确结论的序号是．(写出所有正确结论的序号)17．（2021·苏州新草桥中学七年级月考）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是____．18．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）对于有理数a，b，n，d，若则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）若a和2关于1的“相对关系值”为4，则a的值_____________；（2）若和关于1的“相对关系值”为1，则+的最大值为____________．三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。19．（2020·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．20．（2021·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”例如在解方程时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．（1）请你用这种思维方式解方程．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）22．（2020·河南南阳市·七年级期中）（概念学习）现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列关于除方说法中，错误的是：．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1C：3④＝4③D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝．（5）算一算：＝．23．（2021·浙江鄞州初一期中）先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm．Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60．材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作Cnm，Cnm＝（m≤n）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法．24．（2020·四川省内江市第六中学七年级期中）观察下面算式的演算过程：……（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：______________．____________．_________________．（为正整数）（2）根据规律计算：．25．（2021·山东青岛市·九年级二模）（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是______．请你结合数轴探究：的最小值是______．（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．（3）的最小值为______．（4）的最小值为______．（拓展应用）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．26．（2021·重庆初三一模）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数:，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问