七年级数学上册期末押题检测卷（二）（解析版）

/期末押题检测卷（二）（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（）A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国【答案】D【分析】根据负数的使用历史进行解答即可．【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D．【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是了解掌握负数的使用历史．2．（2021·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【答案】C【分析】根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．3．（2021·北京二中七年级期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D【答案】A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：

根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·湖北省初一期末）下列说法中，不正确的是（）A．的系数是，次数是 B．是整式C．的项是、， D．是三次二项式【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．【解析】A.

−ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；B.

−1是整式，故B正确；C.

6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；D.

2πR+πR2是二次二项式，故D错误；故答案选：D.【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.5．（2021·重庆七年级期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.6．（2021·广东省华南师大附中初一期中）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．【解析】根据题中的新定义得：原式==2020，故选：C．【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2021·扬州市梅岭中学七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】B【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，∵OA：AP＝1：2，∴OA＝3a，AP＝6a，又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5，故选：B．【点睛】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．8．（2021·南昌市心远中学七年级期末）刘星和杨云同学一同去参加学校举行的一次安全知识竞赛，试卷只设计了40道选择题，满分200分，答对一题5分．不答或答错一题扣2分，刘星考后获得144分．（1）下面共列出了4个方程，其中不正确的是（）A．设答错（或不答）了道题．则可列方程：B．设答对了道题，则可列方程：C．设答错（或不答）题目共扣分，则可列方程D．设答对题目共得分，则可列方程：．（2）杨云说：“我比刘星多4分”杨云说得正确吗？请通过计算说明理由．【答案】(1)C；(2)杨云的说法不正确，证明见解析．【分析】（1）根据题意，设不同未知数，列出相应的方程即可；（2）分别将两位同学的得分用含未知数的式子表示出来进行比较即可判断．【详解】解：（1）A．设答错（或不答）了道题．则可列方程：，正确，故不选；B．设答对了道题，则可列方程：，正确，故不选；C．设答错（或不答）题目共扣分，则可列方程，原方程错误，故选择；D．设答对题目共得分，则可列方程：，正确，故不选；综上所述，选项C错误，故选：C；（2）杨云说：“我比刘星多4分"杨云的说法不正确；理由如下：设杨云答对了m道题，则杨云答错或不答得题数为（40-m）道，则杨云答对题所得分数为5m，杨云答错或不答扣掉得分数为2(40-m)，所以杨云总得分为：5m-2(40-m)=7m-80，设刘星答对了n道题，则刘星答错或不答得题数为（40-n）道，则刘星答对题所得分数为5n，刘星答错或不答扣掉得分数为2(40-n)，所以刘星总得分为：5n-2(40-n)=7n-80，则杨云与刘星总得分之差为7的倍数，故杨云的说法不正确．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据所设未知数不同，找到不同的等量关系列方程．9．（2021·长沙市开福区八年级月考）当时，多项式.那么当时，它的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.【详解】当时，当时，原式=故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.10．（2021·河北省衡水中学初一期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,=,选D.点睛：化简绝对值问题，根据，此时，a可以看做一个式子，a是正数或0，则，把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号.11．（2021·银川唐徕回民中学九年级一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．【详解】解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故选：A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．12．（2021·山东招远市·）如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使+=90°，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出∠COD、∠BOD的度数，分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可．【详解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°当射线OA在直线CE的左上方时，如左图所示∵+=90°，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°当射线OA在直线CE的右下方时，如右图所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故选：D．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，涉及分类讨论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·河南登封市·）张老师调整教室桌椅时，为了将一列课桌对齐，将这列课桌的最前边一张和最后边一张拉一条线，其余课桌按线摆放，这样做用到的数学知识是_____．【答案】两点确定一条直线【分析】由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题．【详解】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．14．（2021·北京十二中初一期中）设表示不超过的最大整数，计算_______.【答案】3【分析】根据题目所给的信息，分别计算[5.8]、[-1.5]的值，然后求解．【解析】由题意得，[5.8]=5，[-1.5]=-2，则[5.8]+[-1.5]=5-2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算[2.7]、[-4.5]的值．15．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是___________________度．【答案】24

【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∴∠EBF=∠EBC=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．16．（2021·湖南七年级期末）对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．17．（2021·山东省初一期中）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．18．（2021·浙江浙江省·七年级期末）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________【答案】70岁【分析】（1）根据题意，可知点和点之间的距离为18，且正好是线段AB长的3倍，则可求出AB的长（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，结合（1）即可求出爷爷的年龄．【详解】（1）如图所示，，，所以．（2）借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红大时看做当B点移动到A点时，此时点A'对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看做当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120，根据（1）中提示，可知爷爷比小红大（岁）所以爷爷的年龄为（岁）．故答案为：①6cm；②70岁．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和线段的应用，找出蕴含的数量关系，以及利用数轴直观解决问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）化简求值：，其中，．【答案】；-6【分析】根据整式的运算法则化简后，再把a、b的值代入计算即可．【详解】原式当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简与计算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．20．（2020·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）====3；（2）==1；（3）===927；（4）===1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．21．（2021·天津和平·七年级期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系数化为1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2021·山东乳山市·期末）（问题回顾）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）（问题改编）点O在直线上，，OE平分．（1）如图2，若，求的度数；（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．【答案】（1）25°；（2），见解析【分析】（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系，从而可得结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．（2）设．则．∵平分，∴．∵，∴∴按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，角的和差关系，熟练运用平角，角平分线探究角与角之间的关系是解题的关键.23．（2021·浙江杭州·七年级期末）为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：价目表每月用水量单价（元/）不超过18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水_________；（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）（4）在（3）中，当时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15时，187-4a；15≤a≤18时，142-a；18＜a＜20时，124；（4）124元【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，3×12=36（元）；（2）B居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；（3）分类讨论：当a＜15；当15≤a≤18；当18＜a＜20，然后根据各段的缴费列代数式解答．（4）当a=19时，根据（3）的结果解答即可．【详解】解：（1）∵12＜18，∴应缴水费12×3=36（元），故答案为：36；（2）设B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x-18）=66，解得x=21．故答案为：21．（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3，共缴水费：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3，共缴水费：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，③当18＜a＜20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3，共缴水费：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；（4）当a=19时，C居民家3、4两个月共缴水费124元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．24．（2021·杭州市公益中学七年级月考）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．25．（2021·四川成都市·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根据面数×每面的边数÷每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数×每个顶点的棱数÷2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面×每个面四条棱÷每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数×每个顶点处有3条棱÷2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面×每个面有三棱÷每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数×每个顶点处有四条棱÷2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条梭，有20n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，可求m＝，变形：求正整数解即可．【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有4×3÷3=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有4×3÷2=6条棱．故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有6×4÷3=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有8×3÷2=12条棱．故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有8×3÷4=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6×4÷2=12条棱．故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条棱，有20n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，将n看作常数移项：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同类项：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面体共有30条棱；12个顶点．故答案为：30；12．【点睛】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键．26．（2021·江苏七年级期末）学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．①当t＝2秒时，