七年级数学上册考点02 平面基本图形（1）（线段、射线、直线）（原卷版）

/考点02平面基本图形（1）（线段、射线、直线）知识框架知识点1-1直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．1．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．（2021·广西覃塘区·七年级期末）若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（2021·安徽包河区·七年级期末）若四条直线在平面内交点的个数为，则的可能取值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（2021·贵州德江县·七年级期末）如图中的直线表示方法中，正确的是________（填序号）．A．① B．② C．③ D．④5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（）A．12条 B．10条 C．8条 D．3条6．（2021·绵阳市七年级课时练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．知识点1-2线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．1．（2021·广西宜州区·）同一平面上、两点间的距离是指（）A．经过、两点的直线B．射线C．、两点之间的线段D．、两点间线段的长度2．（2021·广东惠东县·七年级期末）2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）

A．两点确定一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点之间，线段最短3．（2021·安徽砀山县·七年级期末）某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（）种不同的车票．A． B． C． D．4．（2021·全国七年级课时练习）已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能够得到M是线段AB的中点的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．（2021·湖南会同县·七年级期末）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．26．（2021·山西盐湖区·七年级期末）点C在线段上，共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的“巧点”，则的长是_______．7．（2021·重庆初一期末）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A． B． C．或 D．或8．（2021·南昌市心远中学七年级期末）如图．点B、C在直线AD上点M、N分别是线段AB、CD的中点．（1）下列结论不正确的是（）A．当时，B．当时，C．当，则D．若，且，则：（2）若，且．求的长．9．（2021·广东光明区·）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．知识点1-3射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．1．（2021·山西祁县·）日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）A．折线 B．直线 C．射线 D．线段2．（2021·江西吉安县·七年级期末）下列四个图中能相交的是（）A． B． C． D．3．（2021·河南郑州市·七年级期末）轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段4．（2021·河北迁西县·）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m5．（2021·全国七年级课时练习）下列语句准确规范的是（）A．直线a、b相交于一点m B．延长直线AB至点CC．延长射线OA D．延长线段AB至点C，使得知识点1-4直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．1．（2021·全国七年级课时练习）下列说法不正确的是（）A．直线比射线长 B．射线是直线的一部分C．线段是直线的一部分 D．线段是射线的一部分2．（2021·重庆沙坪坝区·）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短3．（2021·河南渑池县·）平面上有三点，如果，，，那么（）A．点在线段上 B．点在线段的延长线上C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外4．（2021·北京交通大学附属中学七年级期末）下列说法错误的是（）A．直线和直线是同一条直线B．若线段，，则不可能是1C．画一条5厘米长的线段D．若线段，，则M为线段的中点5．（2021·河北中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A． B．C．D．6．（2020·河北省初一期末）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上重难点题型题型1直线、射线、线段基本概念解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。1．（2021·湖北鄂州市·）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2021·湖北黄陂区·前川三中）下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离；④直线AB比射线AB长．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·山东兰山区·七年级期末）下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点是线段的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020·山东省聊城第四中学初一期中）下列语句中正确的是（）A．两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离C．两点之间线的长度叫做这两点间的距离D．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离5．（2020·石家庄市第四十中学初二期中）如图，下列语句错误的是（）A．直线AC和BD是不同的直线 B．AD=AB+BC+CDC．射线DC和DB是同一条射线 D．射线BA和BD不是同一条射线6．（2020·河北路北初一期末）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．7．（2020·衡水市第九中学）下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短;④若AB=AC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型2直线、射线、线段的实际生活中的应用解题技巧：主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可1．（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．2．（2021·河北雄县·七年级期末）如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长3．（2021·广东信宜市·七年级期末）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对4．（2021·浙江柯桥区·七年级月考）如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短5．（2021·天津和平区·七年级期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直 B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短6．（2020·温岭市实验学校初一期末）下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．（2020·河北青县初一期末）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④题型3作图问题解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。1．（2021·西安市铁一中学）已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．2．（2021·浙江浙江省·）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于，要求：不写画法，但保留画图痕迹．3．（2021·全国七年级课时练习）已知：线段a、b、c（如图）．求作：（1）线段AB，使；（2）线段CD，使．（要求：利用不带刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，写结论）4．（2021·辽宁建昌县·）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：（1）画射线PA；（2）在直线AB上作线段AC，使AC＝AB－PB；（3）画线段PB，并延长线段PB到点E，使BE＝PB．5．（2021·东营市东营区实验中学月考）平面上四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）作直线；（2）作射线、射线（3）作线段，延长线段到E，使6．（2021·广东光明区·）如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．7．（2021·辽宁大连市·）已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：（1）画射线AD；（2）画直线AB；（3）连接AC、BD交于点O．题型4利用线段解决计数问题1．（2021·湖北江汉初一期末）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数最多为___________条．2．（2021·浙江省临海市大成中学初一月考）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（）．A．1 B．2 C．1或2或3 D．0或1或2或33．（2021·浙江省初一期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了____个部分．4．（2021·北京市陈经纶中学分校）一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（）A．12种 B．13种 C．14种 D．15种5．（2021·广西富川瑶族自治县·）如图一共有几条线段（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条6．（2021·四川东坡区百坡中学）由眉山东站到成都东站的城际铁路，运行途中停靠的车站依次是：眉山东站—彭山—新津—双流—成都南站—成都东站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．30种题型5与线段有关的计算1．（2021·全国七年级课时练习）如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A． B． C．B是AE的中点 D．2．（2021·湖南新邵县·七年级期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．（2021·浙江浙江省·）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作．甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则．乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．两人都正确 D．两人都不正确4．（2021·内蒙古土默特左旗·七年级期末）已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，D是线段AB的中点，（1）求线段CD的长?（2）线段AC是线段DB的几倍？（3）线段AD是线段BC的几分之几？5．（2021·山东东昌府区·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，AC=16cm，CB=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=bcm，其他条件不变，求出线段MN的长并说明理由．6．（2021·浙江浙江省·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．7．（2021·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．题型6实际背景下的计算问题1．（2020·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区2．（2020·河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？4．（2021·山东郓城县·七年级期末）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．5．（2021·浙江浙江省·七年级期末）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________6．（2021·全国初一课时练习）如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．题型7分类讨论思想在计算中的运用1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）在直线m上取A、B、C三点，使得AB＝10cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为__．2．（2021·陕西长安区·）已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______．3．（2021·江苏江都区·七年级期末）把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（）A． B． C．或 D．或4．（2021·北京海淀区·北大附中七年级期末）已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．5．（2021·江苏盱眙县·七年级期末）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．6．（2021·扬州市广陵区教师发展中心七年级期末）如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD=12cm，BD=3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE=2cm，求AE的长．7．（2021·北京海淀区·北大附中七年级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为________；（2）若线段，则线段OM的长为________；（3）若线段（），求线段BM的长（用含a的式子表示）．题型8线段中的动态问题1．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级月考）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的