八年级数学下册期末培优课程（学生版） 第3讲 函数初步及一次函数

初一数学目标名校直升班初一数学目标名校直升班笔区记PAGE22———让学习更有效！第3讲第3讲模块一函数初步模块二一次函数图像、性质及解析式区记笔第13区记笔第13讲函数初步及一次函数PAGE33——————让学习更有效！PAGE44——————让学习更有效！模块一：函数初步1．常量与变量的概念：在一些变化过程中，有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量；在一些变化过程中，有一种量，可以取不同数值的量，叫做变量．2．函数的概念：在某一变化过程中，有两个量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量．例如：圆的面积S与圆的半径r存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S随着r的变化而变化，r是自变量，S是因变量．3．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．4．关于函数的关系式（解析式）的理解：（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如中x是自变量，y是x的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示y是x的函数，若写成就表示x是y的函数．（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式．5．函数图象：（1）列表：对应到x的每一个值，y有唯一确定的值，列表；（2）描点：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，画点；（3）连线：坐标平面内把这些点连接起来所组成的图形，就是这个函数的图象．6．函数解析式与函数图象的关系：①以满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；②函数图象上点的坐标满足函数解析式．模块二：一次函数图像、性质及解析式1．正比例函数（1）定义：一般地，形如（k为常数，）的函数，叫正比例函数，k叫比例系数．（2）图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数也叫直线.（3）性质：示意图（草图）图象位置变化趋势性质（增减性）经过原点和第一、三象限从左向右上升y随x的增大而增大y随x的减小而减小经过原点和第二、四象限从左向右下降y随x的增大而减小y随x的减小而增大

2．一次函数（1）定义：一般地，形如（k，b为常数，）的函数，叫做一次函数．当时，即为，所以正比例函数是特殊的一次函数．（2）图象：一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线，它可以看作直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）．（3）图象与坐标轴交点：图象与y轴交于点，与x轴交于点．（4）性质：示意图（草图）经过的象限变化趋势性质（增减性）一、二、三从左向右上升y随x的增大而增大，y随x的减小而减小一、三、四一、二、四从左向右下降y随x的增大而减小，y随x的减小而增大二、三、四（5）一次函数的解析式=1\*GB3①待定系数法：因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点，带入解析式中，通过解关于k、b的二元一次方程组确定k与b的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．=2\*GB3②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率．模块一模块一函数初步判断下列式子中，y是否是x的函数．（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8）求下列函数中自变量的取值范围．（1） （2） （3）（4） （5） （6）（1）三角形的周长是ycm，三边长分别为4cm，6cm，xcm，则以x为自变量表示y的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是__________．（2）矩形周长为30，则面积y与一条边长x之间的函数关系式为_______________．（3）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，则超过部分每立方米按4元收费，某户居民五月份交水费y（元）与用水量x（立方米）（）之间的关系式为__________，若该月交水费元，则这个月的实际用水__________立方米．

（1）下图分别给出了变量与之间的对应关系，是的函数的图象是（）ABCD（2）下面的曲线不表示y是x的函数的是（）．（3）如图，在等边中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD模块二模块二一次函数图像、性质及解析式（1）若函数是正比例函数，则m的值是__________．（2）下面哪个正比例函数的图象经过第一、三象限（）A． B． C．（为常数） D．（3）若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是__________．（4）一个正比例函数的图象经过第四象限内的两点及，则这个正比例函数为__________．（1）下列函数中，①（p为常数）；②；③；④；⑤，其中是一次函数的是_____________．（2）当_____时，函数表示一次函数，其表达式是_________．（3）当__________时，函数是一次函数．（1）已知一次函数为，其与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________．（2）已知一次函数，其中，则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限（3）如果直线经过一、三、四象限，那么直线经过第________象限；直线经过第__________象限．（4）如果一次函数不经过第一象限，那么ab______0．（5）一次函数不经过第一象限，则k的取值范围是__________．（1）（石室联中期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）（2）下列图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是（）ABCD（3）如图，一次函数和正比例函数在同一坐标系的大致图像是（）ABCD（1）若点，点是直线（k为常数）上的点，则m、n的大小关系是（）．A．B．C．D．无法确定（2）（嘉祥期末）在函数的图像上有、、三个点，则、、从小到大排列为___________．（3）三个一次函数、、在同一直角坐标系中的图象如图所示，分别为直线、、，则、、的大小关系是__________．求下列一次函数解析式：（1）已知一次函数的图象经过和两点．则解析式为__________．（2）已知一次函数的图象经过和两点．则解析式为__________．（3）已知一次函数的图象经过和两点，则解析式为__________．（4）已知一次函数的图象经过和两点，则解析式为__________．一次函数，当时，对应的y值为，求一次函数的解析式．

复习巩固复习巩固模块一模块一函数初步（1）下列各图中，是函数图象的是（）ABCD（2）下列图形中的曲线不表示y是的函数的是（）．ABCD（3）边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）．ABCD判断下列式子中y是否是x的函数，若是，请指出自变量x的取值范围．（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）．模块二模块二一次函数图像、性质及解析式（1）函数是正比例函数，则m的值是为_______．（2）当______时，函数是一次函数．（3）若一次函数，y随x增大而减小，m的值为_______．（1）函数的图象在第一，三，四象限，那么k，b的符号同时正确的是（）A．， B．， C．， D．，（2）若一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．， B．， C．， D．，

（1）已知一次函数的图象如图所示，则a的取值范围是__________．（2）一次函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是__________．（3）若，则一次函数的图象必定经过第_______象限．（1）如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（）AB C D（2）函数①和②在同一坐标系中的图象可能是（）A