湖北省武汉高二数学上学期开学检测试题

华师一附中高二年级数学开学检测时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共60分，每小题5分）1.从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43 B.72 C.86 D.902.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．B．C．D．3.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为A．3 B．6 C．12 D．244.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A． B．C． D．5.抛物线的焦点坐标是 A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）6.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2）D．7.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数8.已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是 A．2B．－2 C．或－ D．2或－29.直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆相切的直线 A．有两条 B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定10.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A． B．2 C． D．111.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是

A、1/6

B、1/3

C、1/2

D

5/612.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为A． B．C． D．二、填空题（共20分，每小题5分）13.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.14.在平面直角坐标系中,已知△顶点，顶点在椭圆上，则＝。15.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是。16.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点.若，则直线的斜率为_________.三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12）17.某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

高中专科本科研究生合计35岁以下10150503524535—5020100201315350岁以上3060102102随机的抽取一人，求下列事件的概率：（1）50岁以上具有专科或专科以上学历；（2）具有本科学历；（3）不具有研究生学历。18.已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．19.已知点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.（1）求曲线的方程；（2）求m的取值范围.20.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率。21.已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）如果直线与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存在点D,使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22.如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

一、选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.A10.A11B12.A二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历”

P（A）=（60+10+2）/500=0.144

(2)设B=“具有本科学历”P（B）=（50+20+10）/500=0.16

(3)设C=”不具有研究生学历”；P(C)=1-P（C）=1-（35+13+2）/500=0.9或直接计算（略）18.解：（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．由得，设两点坐标分别为，则，，所以线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，令，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线与轴交点的横坐标的范围是．19.解：（1）在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上.所以有.整理得曲线C的方程为.（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线的方程为.由,得∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴解得.∴m的取值范围是.20.（1）所有可能结果数为：25

列表或树状图（略）（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15

P（A）=15/25=3/5=0.6(3)点（x,y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=