普陀区第一学期初三质量调研数学试卷及答案

PAGE—PAGE4—普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，关于的二次函数是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．在Rt△中，，，下面结论中，正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图1EDCBA3．如图1，在△中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断∥的是（▲）图1EDCBA；（B）；ABCDABCDPABCDP（C）；（D）．4．已知，下列说法中，不正确的是（▲）（A）；（B）与方向相同；（C）∥；（D）．图1图1AB图2CDFE5．如图2，在平行四边形中，是边上一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（▲）AB图2CDFE（A）；（B）；（C）；（D）．B图3APCNMDO6．如图3，已知和是⊙的两条等弦．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结．下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（▲）B图3APCNMDO（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于▲厘米．9．化简：▲．10．在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是▲的.（填“上升”或“下降”）11．二次函数的图像与轴的交点坐标是▲．12．将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是▲.13．在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是▲.14．如图4，在△中，，点、分别在边、上，且，如果，，那么▲．6B20ACD图5CDBE图4A15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡角为，迎水坡的坡度为，那么坝底的长度等于6B20ACD图5CDBE图4A16．已知Rt△中，，，，，垂足为点，以点为圆心作⊙，使得点在⊙外，且点在⊙内，设⊙的半径为，那么的取值范围是▲．24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标．图图1025．（本题满分14分）如图11，的余切值为2，，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧．联结，并延长，交射线于点．在点运动时，下列的线段和角中，▲是始终保持不变的量（填序号）；①；②；③；④；⑤；⑥．（2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△与△相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图图11PGFEDCBA备用图备用图CAB普陀区2017学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D).填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.6；9.；10.下降；11．；12.；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题（本大题共7题，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）解：原式 （4分） （4分）． （2分）解：设所求二次函数解析式为． （1分）由这个函数的图像过，可知． （1分）再由这个函数的图像过和，得 （1分）解这个方程组，得 （2分）因此，所求二次函数的解析式为． （1分）由这个函数的图像过，得．解得或． （2分）所以点的坐标为或． （2分）解：联结、交于点，联结． （1分）∵点为的中点，是半径，，∴，． （3分）在Rt△中，，∴，得． （2分）设⊙的半径为．在Rt△中，由勾股定理，得,即． （2分）解得．∴⊙的半径为． （2分）解：（1）； （2分）（2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. （2分）（3）∵∥，∴． （1分）∵，，∴． （2分）得． （1分）∵，，与反向，∴． （2分）证明：（1）∵，∴．TOC\o"1-3"\u （1分）又∵，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∵，∴．TOC\o"1-3"\u （1分）∴． （1分）又∵，∴△∽△． （1分）（2）∵△∽△，∴． （1分）∴． （1分）∵，∴△∽△． （1分）∵△∽△，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∴． （1分）24．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线. （1分）∵＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点在轴的上方.由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是. （1分）可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得. （1分）因此，抛物线的表达式是. （1分）（2）点的坐标是. （1分）联结.∵，，，得. （1分）∴△为直角三角形，. （1分）所以. （1分）即的正切值等于.点的坐标是或. （2分+2分）25．解：（1）④和⑤． （2分+2分）过点作⊥，交于点，交于点．在Rt△中，∵，，∴． （1分）∵∥，∴△∽△． （1分）∵⊥，⊥，∴．TOC\o"1-3"\u