基于流固热耦合的凝析气藏渗流规律研究

基于流固热耦合的凝析气藏渗流规律研究

在凝析气和沉淀过程中，油和相平衡状态发生了变化，导致温度场和开口间隙气体压力分布发生变化，从而影响和改变了流量分布的性质和过程。在凝析气藏的开发过程中,现有的评价方法和实用技术多采用常规气藏的数值模拟方法,没有考虑相变过程、温度场变化等综合因素的影响,与实际情况存在较大误差。为了更加准确描述多孔介质中伴有相变的多相渗流规律,建立的多相流-固-热耦合渗流数学模型应充分考虑以下因素:热交换,流体性质,相速度,相变,非达西效应。1凝析气藏地质及开发过程假设在油气藏中,流体及岩石满足如下条件:①当Re(雷诺数)大于5时,相变区油气两相流体流动符合非达西渗流规律,当Re小于5时,流动符合达西渗流规律;②岩石骨架微可压缩;③油气体系存在Nc个固定烃类拟组分,能较确切地反映油相、气相的相间传质,同时也能满足石油化工及油气藏开发的要求;④相变区渗流过程是非等温过程;⑤相变区动量方程考虑流体在多孔介质中由于相变产生的界面阻力、毛细管力;⑥不考虑渗流过程中的吸附作用;⑦岩石颗粒不可压缩,不发生化学作用,物质特性(如密度、比热、热传导系数)不变。文献根据凝析气不同区域的流动特点,将凝析气藏分为3个不同的区域:远井带、中间带和近井带。本文在该物理分区的基础上,分析各区渗流特点,建立不同区域的渗流方程。1.1凝析气专属渗流方程远井带压力高于露点压力,未发生相变,只有单相凝析气流动,流速较低,渗流符合达西定律,是等温渗流过程,因此可建立凝析气单相渗流方程:∇2p=ϕμgCgK∂p∂t(1)∇2p=ϕμgCgΚ∂p∂t(1)其中Cg=1p−1Z(p)∂Z(p)∂p∣∣ΓCg=1p-1Ζ(p)∂Ζ(p)∂p|Γ1.2凝析油流动饱和度中间带为相变区,压力低于露点压力,油气相态发生转变,地层中有凝析液析出,凝析油饱和度小于临界流动饱和度,析出的凝析油没有形成连续相,凝析油不流动,只有凝析气流动。近井带的凝析油饱和度大于临界流动饱和度,析出的凝析油形成连续相,凝析气液以不同的速度流动。实验研究认为,对于粒径为100～400μm的多孔介质,凝析油临界流动饱和度为10%。本模型凝析油临界流动饱和度采用10%。1.2.1yc[ogrs品,n,bgvi[ogrs品,gvi]2油相、气相发生相间传质,由物质守恒原理,建立凝析气/液体系质量守恒方程。气相方程为:ϕ∂[ρogRsSo+(1−yc)ρgSg]∂t=−∇[ρogRsvo+(1−yc)ρgvg](2)ϕ∂[ρogRsSo+(1-yc)ρgSg]∂t=-∇[ρogRsvo+(1-yc)ρgvg](2)液相方程为:ϕ∂[ρoSo+ycρgSg]∂t=−∇[ρovo+ycρgvg](3)ϕ∂[ρoSo+ycρgSg]∂t=-∇[ρovo+ycρgvg](3)气液混合物方程为:ϕ∂[ρoSo+ρogRsSo+ρgSg]∂t=−∇[ρovo+ρogRsvo+ρgvg](4)ϕ∂[ρoSo+ρogRsSo+ρgSg]∂t=-∇[ρovo+ρogRsvo+ρgvg](4)1.2.2孔隙粒径fol凝析气、液在相变区的流动偏离达西定律,特别是井筒附近流体流动速度高。单相流体平面径向流动量方程为:∂pi/∂r=−μ/K−βρivi2(5)∂pi/∂r=-μ/Κ-βρivi2(5)(5)式中用黏度表示剪切应力(达西定律),同时考虑了高雷诺数下的惯性效应。由于相变,气相向凝析相加速,导致较高的当地气相速度,气相压降主要由惯性项控制。相变区气、液相流速存在较大差异,形成界面阻力,导致一个附加的压力损失,相变产生的界面阻力可表示为:Fog=(ρo−ρg)gW(S)ρoKησ(vgSg−voSo)2(6)Fog=(ρo-ρg)gW(S)ρoΚησ(vgSg-voSo)2(6)其中,W(S)为相分布经验函数,W(S)=WoSomSg。对于不同的孔隙粒径,采用实验测得参数:Wo=350,m=7。Ergun由凝析气通过玻璃微珠试验得出通过率关系式为:η=11.75ϕ3(1−ϕ)dp(7)η=11.75ϕ3(1-ϕ)dp(7)两相系统中,气液相变毛管力引入Gennchten等式:pog=−ρogA[(So−So,im1−So,im)−1m−1]1/n(8)pog=-ρogA[(So-So,im1-So,im)-1m-1]1/n(8)对于凝析气/液平衡体系,考虑到相变,引入界面阻力、毛管力运动方程建立动量方程:∂(p−Fog/Sg−pog)∂r=−μgKKrgvg−βρgvg2(Re>5)(9−1)∂(p-Fog/Sg-pog)∂r=-μgΚΚrgvg-βρgvg2(Re>5)(9-1)∂(p−Fog/Sg−pog)∂r=−μgKKrgvg(Re<5)(9−2)∂(p-Fog/Sg-pog)∂r=-μgΚΚrgvg(Re<5)(9-2)∂(p+Fog/So+pog)∂r=−μoKKrovo−βρovo2(Re>5)(10−1)∂(p+Fog/So+pog)∂r=-μoΚΚrovo-βρovo2(Re>5)(10-1)∂(p+Fog/So+pog)∂r=−μoKKrovo(Re<5)(10−2)∂(p+Fog/So+pog)∂r=-μoΚΚrovo(Re<5)(10-2)1.2.3能量方程的建立1.2.3.基本热传导系数相变区凝析气/液系统发生相变,气相凝析成液相释放出热量。尤其是在近井带,气相迅速凝析成液相,释放出大量热量。根据能量守恒原理,考虑汽化潜热,建立流体相能量方程:∂(ϕρe)∂t+∇(ρhv)−∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkeff∇T)+qf(11)∂(ϕρe)∂t+∇(ρhv)-∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkeff∇Τ)+qf(11)由于流体混合物焓和内能差别很小,为简化方程,用焓代替内能:∂(ϕρh)∂t+∇(ρhv)−∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkeff∇T)+qf(12)∂(ϕρh)∂t+∇(ρhv)-∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkeff∇Τ)+qf(12)流体与岩石之间的热传导可表示为:qf=(αosaos+αgsags)(Ts,0−Tf)(13)qf=(αosaos+αgsags)(Τs,0-Τf)(13)流体与岩石的热传导系数αgs,αos用文献推导的关系式表示:αis=ki/(dpNuis)(14)αis=ki/(dpΝuis)(14)气、液与岩石的接触比面积可表示为:ais=6(1−ϕ)Si/dp(15)ais=6(1-ϕ)Si/dp(15)对于油气两相,考虑流体占据空间ϕ,流体相能量方程可写为:∂[ϕ(ρoSoho+ρgSghg)]∂t+∇[ϕ(ρohovo+ρghgvg)]−∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkf∇T)+(αosaos+αgsags)(Ts,0−Tf)(16)∂[ϕ(ρoSoho+ρgSghg)]∂t+∇[ϕ(ρohovo+ρghgvg)]-∂(ϕρorSo)∂t=∇(ϕkf∇Τ)+(αosaos+αgsags)(Τs,0-Τf)(16)1.2.3.介质能量传输方程根据Fourier定律,在流场外部加热流场增加的能量等于岩石单位时间内增加的能量。使岩石温度由T0升至T,所需热量为(ρc)s(T-T0),其变化率为∂(ρscsT)/∂t,于是得到岩石介质能量传输方程:∂(ρscsT)/∂t=∇(ks∇T)(17)∂(ρscsΤ)/∂t=∇(ks∇Τ)(17)岩石颗粒表面热传递为:q=qf/αs=(αosSo+αgsSg)(Ts,0−Tf)=ks∇T(18)q=qf/αs=(αosSo+αgsSg)(Τs,0-Τf)=ks∇Τ(18)2时间和空间离散由于所建立的数学模型方程具有非线性特征,很难获得解析解;因而寻求合适的差分格式,将上述非线性偏微分方程离散化,进行数值求解(见图1)。采用等对数步长交错网格离散求解区,物理量定义在网格中心,几何量定义在网格点上。对于流体相,时间离散采用全二阶精度的C-N型隐式格式,空间离散对流项采用一阶迎风格式,扩散项采用中心差分格式,时间和空间离散方式的结合形成三对角矩阵,采用追赶法求解。由于岩石热传导达到热平衡的时间较长,岩石能量守恒方程采用空间中心差分的显式格式求解。模型中的偏微分方程采用牛顿迭代法依次求解,直至迭代收敛。3凝析液饱和度随埋深的变化,u运用上述多相流-固-热耦合渗流数学模型,对甲烷-正庚烷凝析体系进行渗流模拟计算。油气模拟组成如表1所示,其相图见图2。计算所选用的状态方程为PR方程。从计算结果可以看出,凝析气的相变特征影响凝析气的渗流规律。在开发过程中压力损失主要发生在井筒附近(见图3a),仅当地层压力低于露点压力时,才有反凝析油析出,且凝析油聚集主要发生在距离井筒几米的地方。按原始地层压力28.5MPa、地层温度70℃、生产压差5MPa模拟计算,生产时间为20d情况下,反凝析液的聚集半径在距离井筒10m左右。相速度(无量纲,为某相速度与该相最大速度之比)受饱和度影响明显,液相在饱和度达到临界流动值后形成饱和相开始流动,随压差增加,液相速度不断增加,在井筒达到最大;由于相变,气相向凝析相加速流动,同时气体流动空间逐渐变小,导致较高的相速度,气相速度随饱和度增加而快速增加;凝析液饱和度达到最大值后,部分凝析液反蒸发气化,降低了原来气相流体的动能,同时气体流动空间逐渐变大,气相速度增加缓慢,但在井筒附近由于压差变大,凝析液饱和度变小,气相速度又快速增加(见图3b)。相变区由于气相凝析成液相产生大量的热,尤其是在饱和度较高地区,气相迅速凝析成液相,释放出的大量热使流体相温度升高,随后由于凝析气、液速度的增加,内能不断转化为动能,气相凝析成液相的气化潜热不能弥补内能损失,内能快速减小,表现为流体相温度下降,特别在近井带附近流体速度下降更快,同时伴随凝析液反蒸发气化,温度下降较快并逐渐低于原始气藏温度;固相温度变化随周围流体温度变化而变化,但由于热传导达到热平衡需要时间较长,温度升高或降低有滞后趋势,在近井带附近温度也下降较快,并逐渐低于原始气藏温度(见图3c)。毛管力的存在减小了气相、液相之间的动能传递,界面阻力的存在导致气相流速变小,液相流速加快,但毛管力对产能的影响较小,而界面阻力对产能的影响较大,同时考虑界面阻力、毛管力联合影响时,界面阻力对产能的影响占优,因此模型预测的产能与未考虑界面阻力、毛管力预测产能相比,预测的凝析气产能高,凝析油产能低(见图4)。4储层参数表13用本文建立的数值模型,可以模拟凝析气井复杂渗流的流-固-热耦合问题。对甲烷-正庚烷凝析体系进行的渗流模拟计算表明:凝析气的相变对凝析气渗流影响显著;流体与岩石颗粒温度在相变区都是先升后降,最终低于气藏原始温度,但岩石颗粒温度变化有滞后趋势;考虑界面阻力、毛管力预测的凝析气产能高,凝析油产能低。符号注释:p——压力,MPa;ϕ——孔隙度,%;μ——黏度,mPa·s;Cg——气体压缩系数,MPa-1;K——绝对渗透率,D;Kro——油相相对渗透率,f;Krg——气相相对渗透率,f;t——时间,s;Z——气体压缩因子;ρog——溶解气的密度,kg/m3;Rs——溶解气油比,m3/m3;S——饱和度,%;yc——自由气相中可凝析液相的摩尔含量,%;ρ——密度,kg/m3;v——流速,m/s;r——气化潜热,J/mol;β——非达西因子,1/m;Fog——界面阻力,MPa;g——重力加速度,m/s2;η——通过率,%;σ——表面张力,mN/m;A,m,n——经验常数;dp——孔隙半径,m;pog——毛细管压力,MPa;So,im——可动流体饱和度,%;e——内能,J/mol;h—