超声传播的有限元分析

超声传播的有限元分析

1检测波的检测特征超声中的超声色散是超声的基本问题之一，也是超声损伤试验的中心主题。声学中讨论散射现象已有很长的历史,但长期以来只分析流体中声波的散射。超声在固体中的应用得到发展,首先体现在超声无损检测中。随着时间的推移,人们对超声无损检测提出了更高的要求。不仅要知道伤的有无及其位置,还希望知道伤的大小、形状、取向和内含物等。这样能预断伤的危害性大小和所在部件的可使用寿命。这些额外的信息,只有试从接收到的散射波汲取。这时,需要首先了解和分析不同形状、不同大小等障碍物所散射的超声各有什么特征。超声波在固体中传播的数值分析将直观的展现散射过程,那样超声的检测研究便由定性上升到定量的范畴。众所周知,裂缝损伤严重影响机械的正常运转。同时材料疲劳是部件出现故障的主要原因。对于以上原因,裂缝的早期诊断和准确定位是无损检测的重要课题之一。由于近场波动问题的复杂性,理论分析的方法一般只能研究比较简单的模型问题。现场测试的方法又受到诸多客观条件的限制,很难从实测数据中得到超声波传播过程的全貌。有限元分析方法(FEM)和差分法对复杂的结构及介质情况的适应性较强,是数值模拟波动问题的一个有力工具。另一方面,尺寸较小的缺陷(如裂缝)的信息是反映在信号的高频信息部分,与检测过程中噪声叠加到了高频信息中,是不易被检测到的,因此超声波在障碍物的散射的研究将会提高检测结果的可靠性。本文首先介绍超声波在固体中的波动理论,然后在此基础上建立数学模型,并在实验分析的基础上给予证明在弹性波的传播中运用有限元和差分方法的可靠性。这是用于模拟超声波在损伤介质中传播的有效的方法,这是一种能保证数值分析结果正确性的特殊有限元方法。数值分析法虽不属于信号处理的范畴,但它也是超声在固体介质中传播时进行分析处理的一种手段,是超声检测信号处理的有力补充。2弹性波理论和色散数学模型2.1超声波变形控制方程一个在空间占有正规域V的物体B,该域可以是有界的,也可以是无界的,它有内域V,闭包V及边界S。均匀、各向同性、线弹性体运动的控制方程组包括运动的动量应力方程、胡克定律和应变-位移关系式,如果将应变-位移关系带入胡克定律,再将应力表达式代入运动的动量应力方程,可以得到超声波在固体中运动的位移方程其中,λ和μ是拉梅系数,ui是质点的位移,ui,jj是位移j方向的二阶导数,uj,ji是uj方向的i,j导数;ρ是介质的密度,fi是介质的体力,u¨i是ui的对时间t的两阶导数(i,j=1,2,3)。2.2混合质量模型模型方法采用均匀矩形单元离散化的有限元模型见图2。单元的两边分别与坐标轴x和y平行,沿x轴及y轴向的空间离散步距分别为Δx和Δy。有限元波动分析中常常采用集中质量有限元法和一致质量有限元法。用这两种方法生成的有限元离散模型将简单地称为集中质量离散模型和一致质量离散模型。我们已经看到,弹性波在集中质点模型中传播速度低于连续介质情形。而在一致质量模型中的传播速度高于连续介质情形。因而,为了更好的模拟波在连续介质中的传播。本文将采用混合质量有限元模型进一步分析对于这一二维均匀离散网格。其节点的位置,x=mΔx和y=nΔy,可以用一对整数(m,n)表示。对于平面运动,仅涉及与平面内x、y方向的位移,记节点(m,n)处的位移为u(m,n,t)。节点的运动方程为其中,u¨i为ui对时间求两次导数平;cT为均匀连续弹性介质中的剪切波波速;i=x,y;t表示时间;r为质量分配系数,0≤r≤1,当r=0或1时上述混合质量模型的运动方程分别退化为集中质量及一致质量模型的运动方程。当时,上式退化为连续介质的出平面波动方程(1)。在本仿真实验中,考虑三种边界条件分别是一个具有力自由边界、第二种是无反射的Sommerfeld边界和裂缝的上下自由边界。在力自由边界条件上其满足狄里克里边界条件且h=1,r=-exp(-iky)。对于无反射的Sommerfeld边界条件应用经典的Sommerfeld发射条件,其中i代表是散射波。假设时间是和谐解,它可以转换为广义Neumannn边界条件。对于裂缝上下表面的边界条件,应满足在边界上入射波应力与散射波应力合力为零,且同时散射声场满足边棱条件。3数值实验3.1入射波函数解析解超声探头(波源)产生的近似平面p波.采用直角坐标系0xy,坐标系的点作为波源的作用点,采用时间函数(4)为一近似的入射波函数。这一问题的解析解表示为,指标n的不同值用来标示纵波反射时发生的各种类型的波,k为视波数,An为振幅,θ是入射方向与y轴的夹角,d为质点的振动方向,p为波动的传播方向。假设裂缝的厚度为无限薄,宽度为a,裂缝位于x轴上,如图2。样品中的裂缝近似地满足关于理想裂缝的两个假设:裂缝的两个表面是自由的,同时裂缝是无限薄的。3.2波源计算区域的确定考虑用均匀、各向同性线弹性材料的玻璃材料,对入射平面P波产生的散射场。实验材料系数见表1。数值计算在人工边界所围成的方盒形计算区域进行,采用与求解波源问题相同的解耦数值模拟方法进行计算。计算区域用空间步距为Δx的均匀方体有限单元离散,由此形成内节点的常微分方程。采用中心差分法计算这一方程组的数值积分,时间步距Δt按此方程组数值积分的稳定性准则确定。人工边界节点的离散方程为二阶MTF。在数值试验空间步距取Δ,计算时间步距Δt=10-6s,满足平面波有限元稳定性参数。3.2.1点源激发的反射图3a,显示平面p波(θ=45°)在玻璃介质中的传播。在超声波由点源激发,并在传播过程中遇到玻璃空气边界面,由图3b可以看到1指示反射纵波和2指示的为反射横波,与文献中计算的平面p波反射情况是一致的,即在光滑边界上产生一个振幅相同和相同波数的纵波和一个SV波。3.2.2裂缝表面p波和几何反射入射p波平面波的作用方向与-y轴一致,图4a,显示平面p波在有裂缝处的散射,p波在裂缝处的散射图像,平面p波接触两个尖端,在接触瞬间立刻从端点散射出一个柱面纵波和一个同形的横波,分别在图4的1,2标示,并同时在裂缝表面产生几何反射,与弹性波波动理论结果相一致。图4b是稳态平面p波在带状裂缝的稳态图像,结果与实际情况相同。4维超声探针的数值模拟本文通过应用动量守恒和应力—应变关系为各向同性弹性介质进行微变形建立超声波传播方程,并利用一种有限元方法和差分法,分析超声波(p波)在各向同性介质中传播,及在裂缝上的散射结果。并且通过计算机程序模拟二维超声波的传播结果,从数值结果上