人体运动的力学原理

人体运动的力学原理

旋转、空中旋转、滑冰、体操和其他困难和美丽的行为，如空白、转身、跳跃和旋转。人体在一定的时间和空间内相对于地面或机器，并根据人体肌肉的力量改变身体各部分的相对位置，导致相应的外部反应。本文从力学的角度研究人体在完成这些动作过程中所遵行的力学原理。1赤字1.1助跑团身前空翻运动轨迹竞技运动中的空翻常见于跳马空翻和体操中的前后空翻等。其运动特点是人体在腾起后,通过腰的水平轴转动。实现转动和翻转要求的力学条件是:腾空前要有翻转力矩,使人体获得绕其质心转动的初角速度ω0,ω0是完成翻转转动角度的前提条件。为有充足的时间在空中完成更大的翻转转动角,起跳初速度v0应尽可能大,同时尽可能提高人体相对支撑物的质心位置,以提高腾起高度H。翻转力矩与v0、θ、H之间是相互联系和制约的。图1为助跑团身前空翻全过程示意图,其人体质心运动轨迹如图2所示。由功能原理知12m(v0sinθ)2=mgΗ12m(v0sinθ)2=mgH(1)Η=v02sin2θ2gH=v02sin2θ2g(2)(2)式表明,人体腾起高度H取决于起跳时的初速度v0和腾起角θ。为形成对人体质心的翻转力矩效应,起跳时必须使腾起角θ偏离90°,即使人体质心偏离支撑点的垂线以产生翻转力矩。1.2半转动惯量和自由角动量的变化人体腾空过程中,只受重力作用于质心。因而通过质心的任一轴线,重力力矩为零。若不计空气阻力,人体所受合外力矩为零。这样通过质心的任一轴线的角动量Lc守恒,即Lc=mk02ω0=mk2ω=Icω(k为回转半径)(3)因为Ic∝k2,所以当人体的四肢伸开或靠拢时,就会改变Ic的大小,从而引起角速度ω的改变。上升时四肢伸展,处在远离质心的位置,回转半径k增大,转动惯量Ic也增大;到达最高点时,尽量收拢四肢,处在靠近质心的位置,这时回转半径k减小,转动惯量Ic大为减小,从而转动角速度ω大为增大;将近完成翻转时,再次充分伸展四肢到远离质心的位置,以增大回转半径k而增大转动惯量Ic,使旋转角速度ω减小至停止翻转,平稳着地。另一空翻方式是,当人体运动到一定位置的瞬间,身体原先的加速部分做减速运动,从而使身体的另一部分得以加速而完成动作的技术过程,称为“制动”。当人体上翻至最高点时,上体做反方向的制动,使上肢的角动量迅速减小。从而使下肢的角动量增加,加速下肢带动身体上翻,迅速完成动作。如跳马侧手翻向内转团身后空翻(如图3)。运动员首先通过助跑得到了初速,双脚撞板后急速制动,下肢对支点形成的角动量迅速向躯干及上肢传递,身体获得了绕额状轴向前翻转的角动量。离板后,左臂迅速向下肢方向回落,而右臂则继续朝前上方挥摆,同时左髋角持续减小,右髋角增大。根据角动量守恒定律:在无支撑的腾空翻转过程中,改变身体姿势将使左右半身的角速度不同,这就形成了绕身体垂直轴的转动条件。当翻至前半周时,双臂抱膝,使绕轴的转动惯量减小,空翻角速度加大;当翻至后半周时,身体质心到了最高点,随即进入抛物线下落阶段,髋角与膝角开始变大,转动惯量增大,空翻速度减慢,为最后着陆准备,完成动作全过程。2回转半径k单纯转体动作的典型例子多见于芭蕾舞演员或花样溜冰运动员的转体表演,如图4所示。忽略空气阻力矩和地面摩擦力矩,则对竖直轴的合外力矩为零,满足角动量守恒条件。设初始时,运动员尽量伸展上、下肢以增大回转半径而使转动惯量增大,并以初角速度ω0旋转。当她双臂紧抱,两腿并拢,手脚紧靠躯干时,回转半径k减小。由mk02ω0=mk2ω可知,k<k0,必ω>ω0,此时观众会看到运动员的旋转速度变快。另一类转体是在无支撑物的腾空情况下的屈伸转体和带臂转体,这种情形下,重力过人体质心不产生矩的效应,实现转体动作是通过内力作用完成。猫下落过程中的翻身实验属于此类情况,同样可由角动量守恒得到解释。不论人体还是猫体都是质量连续分布的形变物体系,为简单起见,设转动的物体系由两部分组成,初始时处于静止状态,总角动量为零。若通过内力作用使物体系的一部分转动而有了角动量,由于内力矩不改变物体系的角动量,因此这一过程中的总角动量依然守恒,这种情形下,物体系的另一部分必然作反方向转动。这种现象可用图4所示的茹可夫斯基凳演示。在腾空屈伸转体中,髋关节先是弯曲,然后在转体的同时做伸的动作,以获得绕纵轴的角动量,在“伸”的同时配合向转体方向挥臂、转头来完成转体。而在腾空带臂转体中,主要利用臂的挥摆形成对纵轴的角动量,并配合头的转动带动身体转动而完成转体动作。3组成空翻转体的复合动作在体操、跳水运动中,常将腾空空翻与腾空转体相结合,组成空翻转体的复合动作,称之为“旋空翻”亦称“旋”。这是如今的自由体操、跳水朝着以身体围绕多轴、多转体和多周数的高难度新动作发展中的主要领域之一。3.1人体旋转轴旋转空翻转体的动作技术可以分为两类:一类是有预转的腾起翻越,即在腾起时就做转体。这主要依靠头、肩、腿或脚的不对称作用以带动身体转动而获得绕纵轴的角动量。由于人体腾起后角动量守恒,所以人体在腾起后绕横轴进行翻转过程中,也可以继续绕纵轴旋转。如跳水运动中,起跳时一只脚在前一只脚在后;单杠运动中,双手不同时脱杠;直体后空翻转体、吊环上早转体的空翻转体脱环下落等。这种腾空前就有的转体称之为“早旋”。另一类是人体腾空绕横轴空翻一周后,再通过改变身体某些部位造成人体不对称的形态以得到对纵轴的角动量。这种旋转我国体育界称之为“晚旋”。那么晚旋睦沿纵轴的旋转角动量是如何产生的呢?3.2沿纵轴z轴角动量的计算以运动员绕横轴空翻为例,设初始角速度为ω0,则初始角动量为L0=I0ω0(4)取直角坐标,设物体绕任意轴pp′以角速度→ωω⃗转动,如图5所示。则→ωω⃗沿三个坐标轴的分量为→ω=ωx→i+ωy→j+ωz→kω⃗=ωxi⃗+ωyj⃗+ωzk⃗(5)其角动量分量为其中,Lx、Ly、Lz分别为对x、y、z轴的角动量分量。Ixx、Iyy、Izz分别为物体对坐标轴x、y、z的轴转动惯量。而Ixz=Izx=∫xzdm,Iyz=Izy=∫yzdm,Ixy=Iyx=∫xydm,称为惯量积。因为运动员绕横轴(取为x轴)空翻,所以ωx=ω0,ωy=0,ωz=0。由(6)式有当他挥动手臂时,Izx=∫xzdm不为零,这样就产生了沿纵轴(z轴)的角动量。即绕横轴(x轴)以ω0空翻时的举臂,产生有沿纵轴的角动量。3.3动员的转动与变化取以质心为原点的直角动坐标系,在质心坐标系中,人体相对于质心作定点转动。运动员举臂可视为在一瞬间完成。对着重研究的那一瞬间,运动员相对动坐标轴“来不及”随运动员的转动而变化。若将运动员举手的时刻记作t0,则在举手的瞬间从t-0(运动员即将举手的时刻)到t+0(运动员刚刚举起手的时刻)这一过程,由角动量定理dJdt=ΜdJdt=M(8)把上式对时间积分得∫+0-0+0−0dJ=∫+0-0+0−0Mdt(9)得J|t+0-J|t-0=M|t0×(t+0-t-0)(10)因为M|t0有限,又(t+0-t-0→0,所以J|t+0-J|t-0=0(11)由此可见,运动员在举起手臂的瞬间角动量依然守恒。3.4空翻角动量的影响当运动员腾起,并绕横轴x作空翻时,ωx0≠0,ωy0=0,ωz0=0,如图6所示。此时运动员的身体保持对yoz平面(铅直平面)的对称性,故惯量积的初值为I(0)xy=I(0)yx(0)yx=0,I(0)xz(0)xz=I(0)zx(0)zx=0(12)对从事该类运动的运动员,人体前后尺度(y坐标)小于左右尺度(x坐标),更小于上下尺度(z坐标)。近似有I(0)yz(0)yz=I(0)zy(0)zy≈0(13)由(6)式得角动量初始值Lx0=I(0)xx(0)xxωx0,Ly0=0,Lz0=0(14)在运动员空翻后的某一时刻,由于举臂动作,人体就不再对平面对称,因而Ixz=Izx=∫xzdm≠0(15)由(6)式的第三式有Lz=-Izxωx(16)(16)式说明,运动员绕横轴x进行空翻(即ωx≠0)的同时,由于举臂动作,而获得了对z轴的角动量,从而造成了运动员人体的纵转。当运动员举起双臂时,其双臂仍在xoz平面,对yoz平面近似对称,所以Ixy=Iyx≈0,Iyz=Izy≈0(17)此时的角动量为因为角动量守恒,有解(19)式得(20)式中的第一式给出ωx≠ωx0,表明纵转的产生对横转角速度是有影响的;(20)式中的第二式ωy=0,说明运动员对于y轴(即从背后指向胸前)仍然没有转动,这正是“旋”式转体所要求的;由(20)式中的第三式可知,当Ixz、Ixx、Izz一定时,纵转角速度ωz正比于横轴角动量的初始值Lx0=I(0)xx(0)xxωx0。如若没有腾起时的