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切线的判定山东省嘉祥县第四中学曾庆坤2003月11月11日问题1：下图中的直线l和⊙O是什么关系？相交相离相切问题2：如图，OC是∠AOB平分线，P是OC上一点，且PD⊥OA,OA是⊙O的切线，问OB与⊙O是什么关系？为什么？ODBPAC问题3:如图，已知OA是⊙O的半径，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA

的外端点A特征二：直线l垂直于半径OA切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂直于半径。例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线。OABC分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB

底边BC上的中线

∴

OC⊥AB

又AB过半径OC的外端

∴

AB是⊙O的切线练习1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°,AT=AB。求证：AT是⊙O的切线。BAOTC练习2：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上

BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。CDBAO切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的

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