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第三节泰勒（Taylor)公式一问题的提出三泰勒(Taylor)中值定理四常用n阶泰勒公式及其简单应用五小结与思考判断题9/27/20231第三节泰勒（Taylor)公式一问题的提出三一问题的提出9/27/20232一问题的提出8/1/20232不足问题1、精确度不高；2、误差不能估计。9/27/20233不足问题1、精确度不高；2、误差不能估计。8/1/20233分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交9/27/20234分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好19/27/202358/1/20235三泰勒(Taylor)中值定理9/27/20236三泰勒(Taylor)中值定理8/1/20236证明:9/27/20237证明:8/1/202379/27/202388/1/202389/27/202398/1/20239定理1（带lagrange余项的泰勒定理）如果f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则拉格朗日形式的余项9/27/202310定理1（带lagrange余项的泰勒定理）如果f(x)在皮亚诺形式的余项定理2（带peano余项的泰勒定理）如果f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则9/27/202311皮亚诺形式的余项定理2（带peano余项的泰勒定理）如果几点说明：9/27/202312几点说明：8/1/202312（3）（麦克劳林公式）9/27/202313（3）（麦克劳林公式）8/1/202313四常用n阶泰勒公式及其简单应用解9/27/202314四常用n阶泰勒公式及其简单应用解8/1/2023149/27/2023158/1/2023159/27/2023168/1/2023169/27/2023178/1/202317例3求在x=1点的四阶泰勒公式9/27/202318例3求在x=1点的四阶泰勒公式8/1/202318例4：求极限9/27/202319例4：求极限8/1/202319罗尔定理Lagrange定理柯西定理泰勒公式罗必塔法则条件，结论五小结与思考判断题9/27/202320罗尔定理Lagrange定理柯西定理泰勒公式罗必塔法则条其它函数的麦克劳林公式9/

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