相似三角形导学案

相似三角形导学案课题27.1图形的相似1导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念.了解成比例线段的概念，会确定线段的比.课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法一、自主探究(课前导学)1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什二、合作探究(课堂导学)实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的比是多少?归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比. 精品资料如果其中两条线段的比与说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个(3)若四条线段满,则有ad=bc·例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是(例2一张桌面的长a=1.25m,宽b=075m,那么长与宽的比是多少?多少?b线段的比与所采用的长度单位 ,但求比时两条三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)已知：一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?分析：根据比例尺=，可求出北京到上海实际距离的实际距离.拓展延伸(课外练习):1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?2.如图，图形a～f中，哪些是与图形(1)或(2)相似的?3、下列说法正确的是( 精品资料形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另5.观察下列图形，指出哪些是相似图形：(1)(小)长是cm,宽是cm;(大)长是cm,___(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗?7.在比例尺是1:8000000的"中国政区"地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?8.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?课题27.1图形的相似2导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并行相关的计算课时：1课时 实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等.结论：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角,对应边的比反之，如果两个多边形的对应角,对应边的比,那么这例1下列说法正确的是() 精品资料三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四题.拓展延伸(课外练习): 2.下列所给的条件中，能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形.3.在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度. 精品资料AD,BCAD的中点，连接E,F,所得新矩形ABFEA与原矩形ABCD相似，求a:b的值.课后反思： 精品资料课题27.2.1相似三角形的判定1课时：1课时一、自主探究(课前导学)1、相似多边形的主要特征是什么?相似三角形有什么性质?.问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?且 精品资料明确(1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。(2)用符号"～"表示相似三角形如△ABC~△ABC·;实验探究：(1)如图，任意画两条直线l,l再画三条与l,l相交的平行线l,l,l分别量度l,l,l在l上截得的两条线段AB,BC和在l上截得的两条线段DE,EF的长度，AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l平行线分线段成比例定理做一做如图，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出 平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的线段的比.做一做：拓展延伸(课外练习):1.如图，△ABC~△AED,其中DEⅡIBC,找出对应角并写出对应边的比例式.式2.如图，△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式. 精品资料课题27.2.1相似三角形的判定2导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程会运用"两个三角形相似的判定条件"和"三角形相似的预备定理"解决简单的问题.课时：1课时容是什么? 精品资料在△ABC和中.反之，如果△ABC~△ABC,且4、问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?实验探究：如果△ABC~△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢?(1)△ADE与△ABC满足"对应角相等"吗?为什么?线段的比相等?(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?你能证明(4)写出△ABC~△ADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的(预备)定理： 例1如图△ABC~△DCA,(1)写出对应边的比例式；(2)写出所有相等的角；分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.长.长拓展延伸(课外练习):1.下列各组三角形一定相似的是() A.两个直角三角形B.两个钝角三角形c.两个等腰三角形D.两5.如图，△ABC~△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，课题27.2.1相似三角形的判定3导学目标知识点：初步掌握"三组对应边的比相等的两个三角形相似"的判定方法，以及"两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方导学方法：整理、分析、归纳法一、自主探究(课前导学)两个三角形全等有哪些判定方法?我们学习过哪些判定三角形相似的方法? 精品资料实验探究1:任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三探求证明方法.,求证△ABC~△A·BC归纳三角形相似的判定方法1实验探究2:可否用类似于判定三角形全等的SAS方归纳三角形相似的判定方法2BB 精品资料∠A'=120°,A'B'=A'B'=12cm,A'C'=21cm,Bcm三、讨论交流(展示点评)拓展延伸(课外练习):∠B=30°,AB=10cm,AC·=8cm,这两个三角形一定相似吗?试着画一画、看一看? 精品资料课题27.2.1相似三角形的判定4导学目标知识点：掌握"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题课时：1课时吗?说说你的理由.二、合作探究(课堂导学)实验探究：如(2)题图，△ABC中，点D在AB上，如果归纳三角形相似的判定方法3 精品资料三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)(1)如图，点D在AB上，当∠时，△ACD~△ABC。(2)如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件2.下列说法是否正确，并说明理由.(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；(3)底角相等的两个等腰三角形相似。拓展延伸(课外练习):1、图1中DEIIFGIIBC,找出图中所有的相似三角形。 2、图2中ABⅡICDIIEF,找出图中所有的相似三角形。这两个三角形是否相似?为什么?课题27.2.1相似三角形的判定(复习)课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法(或)相交，所构成的三角形与原三角 6、相似三角形的判定方法 精品资料判定方法1EACBBEACBBAAD.CEABC'C判定方法3TTAABC判定方法4AABC 精品资料例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使少? 1、如图所示，正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N为顶点的三角形相似.AB=1:5,CN交AD与M点，则AM:MD的比为() 精品资料四、拓展延伸(课外练习):3、在直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C的坐标.(1)写出图中的相似的三角形；课题27.2.2相似三角形应用举例1课时：1课时一、自主探究(课前导学)=m米，其影长应手b=m米，其影长应手b米，求AB: 实验探究1:据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.实验探究2:.如图，我们想要间的距离(即河宽),你有什么方法?90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°,沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米?发与AB成90°角方向，向前走80米到c处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D处转90°,沿DE方向走30米，到E处，使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上， 1、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,求该梯子的长。计)4.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米(1)若吊环高度为2米，支点A为送到吊环上?为什么?(2)若吊环高度为3.6米，在不改狮子刚好能将公鸡送到吊环上?课题27.2.2相似三角形应用举例2了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相等问题.一、自主探究(课前导学) 二、合作探究(课堂导学)实验探究1:小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为1=40cm,小尺的长a=20cm,点D到旗杆底部的距离AD=40m,求旗杆的高度。实验探究2:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=6cm和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域(盲区)之内.三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练) 精品资料甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E,乙的头顶C及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D,然后测出两人之间的距离BD=1.25m,乙与楼之间的距离DF=30m,(B、D、F在一条直线上),乙的身高CD=1.6m,甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m,你能画出示意图，算出大楼的高度吗?拓展延伸(课外练习):1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是()2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()3.如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的4如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影GH为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)第4题图者从E处可以看到杆顶A,树顶c在同一条直线上.若测得BD=23.6CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少?课题27.2.3相似三角形的周长与面积课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究(课前导学)如图，已知Rt△ABC～Rt△ABC,且(1)计算出两个三角形的周长以及周长之比。(2)计算出两个三角形的面积以及面积之比。(3)两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系?为多少?面积之比为多少?实验探究2:如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为，它们的面积之比为多少?AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,AABC的周长为24,面积是12√5,求三、讨论交流(展示点评) 精品资料2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为()3、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()000,根据图中标注的尺寸(单位：cm),求这块地的实际周长和面积.拓展延伸(课外练习):1.如果两个相似三角形对应边的比为1:2,那么它们的相似比为,周长的比为,面积的比为2.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DEIIBC,BD=2AD,那么的周长是24,面积是18,求△DEF的周长和面积.AD 精品资料4、如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)似图形的性质.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方放大或缩小.课时：1课时一、自主探究(课前导学)图中多边形相似吗?观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征?(1)位似图形：如果两个多边形不仅而且对应顶点的连的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时的相似比又称(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 精品资料似中心的对应线段平行.三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)拓展延伸(课外练习): 精品资料3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确的是。①△ABC~△EFGFG=2:3,则下列结论正确的是(5、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在6、如图，△ABC与是位似图形，位似比为2:3,已知AB=4,则DE的长等于()D、D1.5,要求(1)位似中心在△ABC(2)位似中心在△ABC的外部；的内部； (3)位似中心在△ABC的一条边上；(4)以点C为位似中心导学目标知识点：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题课时：1课时一、自主探究(课前导学)坐标；(2)写出△ABC关于x轴对称的△A₂B(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A₃B₃C₃,写出A₃、B₃、C₃三点的坐标.2、在平面直角坐标系中有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心，相似比为1:2,把线段AB缩小方法二：么发现? 实验探究2:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A(-似比为1:2的位似图形。三、讨论交流(展示点评)四、课堂检测(当堂训练)如图，在12×12的正方形网格 精品资料(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺TA':TA=3:1在位(2)在(1)中，若c(a,b)比 精品资料