带电粒子在匀强磁场中的运动第三课时

第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动（第三课时）如果有一束粒子，其中有正电性的、负电性的还有不带电的粒子，你会如何区分开它们？可让这些粒子通过已知的电场或者通过一垂直于粒子运动方向的磁场，观察粒子的运动轨迹特点。+-+-+-+-

××××××××××××1重力：大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。2电场力：大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。3洛伦兹力：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。三种力的特点复习回顾一、复合场1复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。2电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力。二、带电粒子在复合场中运动1带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。2当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。1正确分析带电粒子的受力及运动特征2灵活选用力学规律1当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。2当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。3当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。3当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。1磁流体发电机三、带电粒子在复合场中运动的应用从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体（在工程技术上常用等离子体）高速通过磁场。其原理如图所示。由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：Bqv=qE，故v=E/B，这样就把满足v=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。如图所示。2速度选择器这个R应该为电源，搞错了如图所示是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动差U，就可以知道液体的流量Q（单位时间内流过液体的体积）。已知管的直径为D，磁感强度为B，即可得到Q与E的关系表达式。因为Q=vS=vπD2/4，而U/D*q=Bqv，所以Q=πDU/4B。3电磁流量计（比如：测石油流量等。流量指单位时间内通过某一横截面的液体体积）abDv××××××××××××将导体放在沿方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示。4霍尔效应的原理BOyIxzIBdh霍尔效应I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=IB/d是霍尔系数=1/ne,由材料本身决定的试着讨论导体上下两侧面间的电势差U例1如图所示，图中虚线所围区域存在水平方向的匀强磁场和匀强电场，且电场和磁场互相垂直。一质量为m、带电为q的小球，从磁场区上方由静止开始自由下落，则小球通过场区时（）A有可能做匀速直线运动B有可能做匀速圆周运动C有可能做类似平抛运动D一定做曲线运动hD在洛仑兹力参与下的运动，只要有任何因素使速度发生变化，洛仑兹力一定要变化，质点就不可能做匀变速运动。1如图所示，与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与N、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度，磁感应强度B与速度v0关系符合表达式v0=E/B，若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则：（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度L为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？

解：（1）轨迹如图（2）磁场宽度L=Rsinθ=dvvθθ1磁流体发电机2速度选择器3电磁流量计4霍尔效应的原理一、复合场二、带电粒子在复合场中运动的处理方法三、带电粒子在复合场中运动的实例应用1在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图所示．已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是（）AM中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动BM中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动CN中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动DN中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动ABMNab分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱。所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动。因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律R=mv/Bq。由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小。小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动。但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式，洛仑兹力永远不做功仍成立。2电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置，电量为e）解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得mv20=eU电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则evB=mv2/r电子在磁场中的轨迹如图，由几何得=由以上三式得：

答案

3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生质量为m、电量为q的正离子。离子产生出来时速度很小，可以看作零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的。···············UqSS1xPBqU=mv2/2r=/2qvB=mv2/rm=qB22/8U4如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B。一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内。N水平且足够长，半圆环MA点在磁场边界