能量的观点解决物理问题

高三一轮复习解决力学问题的思想方法牛顿运动定律受力分析匀变速直线运动公式F合=ma能量观点解题思想方法适用任何运动除W=Pt与时间有关外，基本与时间没关系。动能定理机械能守恒定律功能关系动能定理W合=W1W2W3…W合=F合cosα确定初末状态做好受力分析确定合力做功两个要点动能定理的应用09安徽高考24．（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。一个质量为m=的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。动能定理的应用09安徽高考已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；动能定理的应用09安徽高考已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；解动能定理代入数据求得v12=40m2/s2A第一个圆形轨道最高点初位置末位置动能定理的应用09安徽高考已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；解v12=40m2/s2G最高点处小球受力分析F1动能定理的应用09安徽高考已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；解小球通过第二个轨道的条件动能定理的应用09安徽高考已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；解动能定理第一个圆形轨道最高点第二个圆形轨道最高点代入数据得L=已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解动能定理第二个圆形轨道最高点第三个圆形轨道最高点若R3比较小，则小球可以通过最高点已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解动能定理第二个圆形轨道最高点若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好到达已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解还要考虑到圆形轨道间不重叠重叠的临界条件LR2R3m已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解1若R3比较小，则小球可以通过最高点综合比较上述结论(2)若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好到达处3考虑到圆形轨道间不重叠∴要使小球不脱离轨道，0＜R3≤≤R3≤已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解当0＜R3≤时小球可以通过第三个轨道的最高点动能定理A小球最后停下来处已知B、C间距与C、D间距相等，半径R1=、R2=。m=，v0=，A、B间距L1=。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=02，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。求（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。解当1m≤R3≤时小球通过第三个轨道的最低点后又会下来，然后沿水平轨道向A返回动能定理A小球最后停下来L12L=S/=310-5=360-310=处动能定理应用动能定理可以根据题目选择研究过程。所以在根据动能定理表达式代入数据之前，必须先明确研究过程。这一点可以降低正确书写动能定理的难度，所以是非常必要的。机械能守恒定律研究对象：一个系统守恒条件：物体和地球组成的系统条件：除重力外没有其他力做功物体、地球和弹簧组成的系统条件：除重力、弹力外没有其他力做功例小球从弹簧上方自由下落，压缩弹簧至弹簧最短的过程中。以小球和地球组成的系统为研究对象因弹力对小球做了负功，所以小球的机械不守恒，而是减少了条件：除重力外没有其他力做功以小球、地球和弹簧组成的系统为研究对象则系统机械能守恒机械能守恒定律守恒表达式：E1=E2E代表物体的机械能

△E=－△Ep动能的增加量等于势能的减少量如果系统内含有多个物体物体1机械能的增加量等于物体2机械能的减少量△E1=－△E2先要规定零势能面势能变化量与零势能面无关，所以不必规定零势能面△E增=△E减机械能守恒定律应用步骤：1、选择研究对象2、根据条件判断是否满足机械能守恒的条件3、选择合适的表达式4、选择两个位置5、规定零参考平面6、列方程计算如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（1）小球B沿斜面下滑的时间；LθhAB第一步求下滑时间，能量观点解题中一般不涉及时间，所以应该应用牛顿运动定律求解；机械能守恒定律机械能守恒定律如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（1）小球B沿斜面下滑的时间；LθhAB分析A、B整体受力G总FNG总1G总2如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；LθhAB第二步不能单独以A或B为研究对象，因为会涉及到杆做功，而杆做功的数值是未知量；而如果以A、B整体为研究对象，杆对A做的负功等于杆对B做的正功（杆对A的力等于杆对B的力，A和B发生的位移相等）。即杆对整体做功为零。满足机械能守恒的条件。所以遇到连接机械能守恒定律应用机械能守恒定律。体问题，内力做功为零的情况下，可以针对整体机械能守恒定律如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；LθhAB分析由于不计摩擦及碰撞时的能量损失，所以A、B组成的系统机械能守恒解两球在光滑水平面上运动时速度相等，设为v以水平面为零势能面机械能守恒定律如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（3）此过程中杆对B球所做的功。LθhAB小球A、B滑至水平面的过程中，杆对B做了功，所以B的机械能不守恒。所以应该以B为研究对象，应用动能定理求解。再次强调：应用动能定理时，要确定研究对象及始末位置。然后根据动能定理的公式列方程。机械能守恒定律如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求（3）此过程中杆对B球所做的功。LθhAB分析解小球A、B滑至水平面的过程中，杆对B做了功，所以B的机械能不守恒。所以应该以B为研究对象，应用动能定理求解。从初位置到水平面上机械能守恒定律连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机械能守恒定律ABA、B间用直杆或轻绳连接，并且直杆或轻绳对A、B系统所做总功为零。机械能守恒定律连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机械能守恒定律ABA、B间用直杆或轻绳连接，并且直杆或轻绳对A、B系统所做总功为零。A、B两个小球用轻杆相连，A的质量为m，B的质量为2m，将它们从水平位置自由释放，运动到竖直位置的过程中。机械能守恒定律连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机械能守恒定律ABA、B间用直杆或轻绳连接，并且直杆或轻绳对A、B系统所做总功为零。A、B两个小球用轻杆相连，绕轴转动铁链从桌子边缘自由滑下功能关系做功的过程必然伴随着能量转化能量转化只能通过做功来实现功是能量转化的量度W=△E不同的力伴随着相应的能量转化功能量变化说明12345678功能关系W合外力EW合外力=E=Et-E0W重EpW重=-Ep=Ep0-EptW弹簧E弹簧W弹簧=-E弹簧=E弹簧0-E弹簧tW其他E机械W其他=E机械=Et—E0Wf1Wf2E内=QWf1Wf2=E内=QW电场E电场（qU）W电场=-E（qU）=Ep0-EptW安E电路（E感It）W安=E电路（E感It）=Q焦耳W洛0洛仑兹力不做功例（09天津高考题）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内。力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）A棒的机械能增加量C棒的重力势能增加量上放出的热量B棒的动能增加量××××××××RFW其他GF安=WF—WF安W合=WF—W安—WGWG整个电路产生的焦耳热WF安A例如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B．人对皮带不做功C．人对皮带做功的功率为mgvD．人对皮带做功的功率为fvAD能量解题的步骤方法审题能量解题若题目中不涉及功率及时间，基本可以考虑应用能量解题选择能量解题的具体方法连接体问题中满足机械能守恒的条件，则可以考虑应用机械能守恒。求产生的某种能量，比如产生多少热量，则可以考虑应用功能关系一般先考虑应用动能定理能量解题的典例分析典例1蒸汽机中自控控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m。各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，求这一过程中发动机对两小球所做的功，忽略各处的摩擦和阻力。分析600轻杆与竖直方向夹角增大，说明小球的动能增大了，同时小球的位置升高，势能增大。从功能关系来分析，小球增加的动能及势能与发动机对两小球做的功相等。解能量解题的典例分析典例2如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。OAB分析小球A、B的角速度相等，从而可以知道线速度的关系。根据机械能守恒定律，球A、B增加的动能都来自系统减少的势能。即△E=-△Ep能量解题的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v;OABOAB解ωA=ωB△E=-△Ep能量解题的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOAB分析A、B速度为零时，B球上升的高度最大。A、B由静止释放，最后速度又为零，根据机械能守恒定律可以判断A减少的势能等于B增加的势能。能量解题的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOABαhA解hA=2Lcosαhαh=Lsinα由功能关系：△EpA=△EpB2mg2Lcosα=3mgLLsinα4cosα=31sinα4cosα—3sinα=3设B上升到最大高度时，与水平夹角为α能量解题的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。OABABhA解hA=2LsinβhBhB=L-Lcosβ由功能关系：△Ep=△Eββ当A与水平成β角分析B球的速度与摆动角度的关系能量解题的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。OABABhA解hBββ当4sinβ3cosβ有最大值时，vB有最大值4sinβ3cosβ的最大值为5能量解题的典例分析前思后想本题中涉及杆做功问题，杆对球A做负功，对球B做正功，总功为零。所以整个系统机械能守恒。如果单独以A或B为研究对象，由于杆对球A或球B做功多少不清楚，所以给解题造成麻烦。所以此类系统问题通常应用机械能守恒定律求解。应用机械能守恒定律求解通常应用△E1=△E2的形式求解，这样就不用规定零参考平面，简化解题过程。能量解题的典例分析典例3如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂质量为m的物体，在A、B中点c处挂一质量为M的小球，A、B轴心间距离为2L。开始时用手托着小球使A、B间的绳保持水平，现把手突然撤去，求（1）小球运动到最大速度时下落的高度h1；（2）小球下落的最大高度h2（滑轮及绳的质量不计，绳与滑轮间的摩擦不计）。BmmCMA能量解题的典例分析典例3M、m，A、B轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大速度时下落的高度h1；BmmCMA分析所以小球C向下做加速度逐渐减小的加速运动，物块m向上做加速度逐渐减小的加速运动。由于小球C的重力作用，小球C向下加速，物块m向上加速。两绳夹角逐渐减小，小球C及物块m的加速度逐渐减小。能量解题的典例分析典例3M、m，A、B轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大速度时下落的高度h1；BmmCMA分析当加速度减小到零的时候，小球C以及物块m的速度均达到最大。之后，小球C的加速度变为向上，所以小球C向下做加速度逐渐增大的减速运动。速度减为零时，到达最低点。能量解题的典例分析BmmCMA解（1）小球在最大速度时加速度为零，即受力平衡α结点处的受力分析MgmgmgmgFTαMg=2mgsinα典例3M、m，A、B轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大速度时下落的高度h1；能量解题的典例分析BmmCMAh解根据机械能守恒定律典例3M、m，A、B轴心间距离为2L。（2）小球下落的最大高度h2。小球在最低点的速度为零（M减少的势能等于两个物块m增加的势能）h2Mgh2=2mgh能量解题的典例分析典例4如图，AB=AC=H，开始时绳AC处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到B点时的速度为v，在此过程中小车通过绳子对挂在井底、质量为m的物体做了多少功？HHACBvV物分析V与V物的关系？vv2v1αV物=V2=Vcosαα=450h运动分析能量解题的典例分析典例4如图，AB=AC=H，开始时绳AC处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到B点时的速度为v，在此过程中小车通过绳子对挂在井底、质量为m的物体做了多少功？HHACBvV