指数函数的图像性质

第1课时指数函数及其性质一第二章212指数函数及其性质1理解指数函数的概念；（重点）2掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3培养学生实际应用函数的能力；学习目标一个细胞分裂次，得到的细胞的个数y与的函数关系式是：______________问题情景1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…y=2∈N*《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭意思是一尺长的木棒，一天截取一半，次，剩余长度y与的关系是_____________问题情景2

问题情景1和问题情景2涉及的函数有什么共同特点呢？接下来我们一起来探究这个问题一般地，函数a>0，且a≠1叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R特别提醒：1规定y＝a中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，a可能无意义；②当a>0时，可以取任何实数；③当a＝1时，a＝1∈R，＝a中a>0，且a≠12要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数②指数函数的自变量必须位于指数的位置上③a的系数必须为1④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2＋1不是指数函数y＝a指数函数的定义题型一指数函数的概念例11下列函数中是指数函数的是______填序号③④中指数不是，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③2若函数y＝a2－3a＋3·a是指数函数，则实数a＝_____23若函数y＝2a－3是指数函数，则实数a的取值范围是___________________反思感悟判断一个函数是否为指数函数的方法1底数的值是否符合要求；2a前的系数是否为1；3指数是否符合要求探究点2指数函数的图象和性质解：列表x00.511.50.350.50.7111.4122.832.8321.4110.710.50.350.190.330.5811.7335.205.2031.7310.580.330.19011关于y轴对称都过定点（1,0）指数函数的图象和性质指数函数y＝aa>0，且a≠1的图象和性质如下表：

a>10<a<1图象

定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过定点

，即x＝

时，y＝__函数值的变化当x>0时，

；当x<0时，______当x>0时，

；当x<0时，_____单调性在R上是_______在R上是_______0,101y>10<y<10<y<1y>1减函数增函数题型二指数函数的图象及应用√2函数f＝1＋a－2a>0，且a≠1恒过定点______2,2反思感悟处理函数图象问题的策略1抓住特殊点：指数函数的图象过定点0,1，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点2巧用图象变换：函数图象的平移变换左右平移、上下平移3利用函数的性质：奇偶性与单调性利用指数函数的图象求函数定义域、值域核心素养之直观想象与数学运算HEINSUYANGHIHIGUANINGINAGYUSHUUEYUNSUAN2求函数y＝4－2＋1的定义域、值域素养评析1函数y＝af的定义域与值域的求法①形如y＝af的函数的定义域就是f的定义域②形如y＝af的值域，应先求出f的值域，再由函数的单调性求出af的值域若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论③形如y＝fa的值域，要先求出u＝a的值域，再结合y＝fu确定出y＝fa的值域2结合指数函数的图象求定义域、值域体现了对学生直观想象的考查，同时在求值域时，换元、分类讨论的应用又体现了数学运算的核心素养1下列各函数中，是指数函数的是Ay＝－3 By＝－3√达标检测＝2a－1是自变量是指数函数，则a的取值范围是Aa>0且a≠1 Ba≥0且a≠1√＝a－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0√解得－3<≤0＝a－3＋3a>0，且a≠1的图象恒过定点______3,4－3,0]课堂小结ETANGIAOJIE1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝aa＞0，且a≠1这一结构形式，即a的系数是1，指数是且系数为1＝aa＞0，且a≠1的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的＝aa>0，且a≠1的定义域为R，即∈R，所以