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对数函数及其性质（二）图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在0,∞上是：在0,∞上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质0,∞R1,0,即当＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(1){x|x>1}(2){x|x>0且x≠1}1.求下列关于x的函数的定义域：

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)例2解下列关于的不等式:1log05>log051-2log23-2<0依据：34loga2<1依据：复合函数的单调性的判定方法注意：要考虑函数的定义域例3函数ｙ＝log22-4的单调增区间是－∞,1（2函数ｙ＝log22-32的单调减区间是________2,∞例4.已知函数,求函数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.2求函数y=log3（2-47）的值域例5：求函数y=log31≤≤3的值域变式：1已知函数y=logaa>0,a≠1,当∈时，函数的最大值比最小值大1,则a=________练习1：求函数y=log21－2的值域,单调区间解:∵1－2＞0且1－2≤1即0＜1－2≤1∴y≤0故函数的值域为－∞,0]此函数的定义域为－1,1,且y=log2t在0,∞上是增函数又t=1－2在区间－1,0]上单调递增在区间[0,1上单调递减故此函数的单调递增区间为－1,0]单调递减区间为[0,1练习2：求下列函数的定义域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).互为反函数反解互换此时,对数函数y=loga∈0，∞是指数函数y=a∈R的反函数（inversefunction）。对数函数y=logaa>0，且a1与指数函数y=aa>0，且a1互为反函数。1,01,000对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。0,10,1互为反函数的两个函数的图象关于直线y=对称名称指数函数对数函数一般形式图象定义域值域过定点单调性联系y10100110RR（0，∞）（0，∞）（0，1）（1，0）的图象与的图象

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