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文档简介

长郡滨江中学高一数学备课组对数函数的图象和性质

探究新知问题1

1列表2描点3连线作图步骤：列表1/41/212

42 10-1-2-2 -10 12………………

探究新知问题2类比指数函数，对于底数互为倒数的两个对数函数,它们的图象是否也有某种对称关系呢？

探究新知图象

问题3

图象性质定义域值域定点单调性（0，∞）R（1，0）（0，∞）上是增函数（0，∞）上是减函数xo(1,0)x=1yxy(1,0)o当>1时，y>0;当0<<1时，y<0当>1时，y<0;当0<<1时，y>0对数函数的图象和性质=1对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过1,0点记忆口诀例题解析

（1）试说明那个函数对应于那个图象，并解释为什么？

（3）从（2）的图中你发现了什么？变式：

ABCDC变式：

（3，0）例2：比较下列各组中，两个值的大小：例题解析

1：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的单调性比较大小。2：当底数不确定时,对底数进行分类讨论。3：当真数相同,底数不同时,利用对数函数的图像或换底公式比较大小4:当底数不同,真数不同时，利用对数函数的图像或者中间量比较大小归纳总结

＜＜变式：＜2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：1log3m<log3n2log03m>log03n3logam<logan

m<nm<n①0<a<1,m>n②a>1,m<n变式：图象性

质

对数函数y=logaa>0,a≠1指数函数y=aa>0,a≠14a>1时,<0,0<y<1;>0,y>10<a<1时,<0,y>1;>0,0<y<14a>1时,0<<1,y<0;>1,y>00<a<1时,0<<1,y>0;>1,y<05a>1时,在R上是增函数；0<a<1时,在R上是减函数5a>1时,在0,∞是增函数；0<a<1时,在0,∞是减函数3过点0,1,即=0时,y=13过点1,0,即=1时,y=02值域：0,∞1定义域：R1定义域：0,∞2值域：Ry=aa>1y=a0<a<1yo1y=logaa>1y=loga0<a<1yo1指数函数、对

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