第三章31311函数的概念（一）

31函数的概念及其表示311函数的概念第一课时函数的概念一阅读课本60-63页课本问题１～问题４中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：（１）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（２）都有一个对应关系；（３）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，

1定义形成概念设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f，A1定义形成概念其中，叫做自变量，

1定义其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；

1定义其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与值相对应的y值叫做函数值，1定义其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{f|A}叫做函数的值域1定义思考1：在一个函数中，自变量和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f|∈A}叫做函数的值域思考2：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f=1，∈R？值域是集合B的子集注意函数概念中的任意性、唯一性概念一般地，设A，B是非空的_____________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_____________确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域_____________的取值范围值域与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数唯一函数的概念1函数的定义域和值域一定是无限集合 提示函数的定义域和值域也可能是有限集，如f＝12根据函数的定义，定义域中的任何一个可以对应着值域中不同的y 提示根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数，在值域中都有唯一确定的数y与之对应3在函数的定义中，集合B是函数的值域 提示在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集×××1在函数的概念中，如果函数y＝f的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ 提示确定，一一对应＝f的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 提示不确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f＝2或f＝||均可解析只需满足－1≥0，∴≥1答案{|≥1}答案7【例1】1设M＝{|0≤≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有题型一函数关系的判断解析1①错，＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性②对，同时满足任意性与唯一性③错，＝2时，对应元素y＝3N，不满足任意性④错，＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性2根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确答案1B2D规律方法1根据图形判断对应关系是否为函数的方法1任取一条垂直于轴的直线l；2在定义域内平行移动直线l；3若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数2判断一个对应关系是否为函数的方法【训练1】1若函数y＝f的定义域为M＝{|－2≤≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f的图象可能是2已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝2，②y＝＋1，③y＝－1，④y＝||，其中能构成从M到N的函数是A① B② C③ D④解析1A中的定义域不是{|－2≤≤2}，C中图形不满足唯一性，D中的值域不是{y|0≤y≤2}，故选B2只有y＝||是符合题意的对应关系，故选D答案1B2D又∵g＝2＋2，∴g2＝22＋2＝62∵g3＝32＋2＝11，题型二求函数值规律方法求函数值的方法及关注点1方法：①已知f的解析式时，只需用a替换解析式中的即得fa的值；②求fga的值应遵循由里往外的原则2关注点：用来替换解析式中的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义题型三求函数的定义域解得>－1且≠1，所以这个函数的定义域为{|>－1且≠1}解得≤1且≠－1，即函数定义域为{|≤1且≠－1}规律方法当函数解析式较复杂，要先确定全部限制条件，依次列出不等式或不等式组，再分别求出每个不等式的解集，最后求出这些集合的交集即为函数的定义域解析1要使函数有意义，自变量的取值必须满足2自变量的取值必须满足2－≥0，即≤2，∴M＝{|≤2}，∴∁RM＝{|>2}，故选A答案1C2A一、素养落地1通过本节课的学习，重点提升数学抽象、数学运算素养2函数符号“y＝f”是数学中抽象符号之一，“y＝f”仅为y是的函数的数学表示，不表示y等于f与的乘积，f也不一定是解析式，还可以是图表或图象二、素养训练＝f的说法正确的是 ①y是的函数；②是y的函