小学数学难点解析

小学奥数重点解析学会画图行程过程画图顺序：1、行程：画出距离线。2、人物：人、车、船。人数。不同名称。2、地点：出发点.AB甲（a）乙（b）C相遇点用实点园表示，黑色。字母较小出发点用空心圆圈表示，黑色。地点名称用大写字母或者汉字表示，字体比行程人物较大一号。位置在符号的左右上下。行程人物用汉字或者小写字母表示。距离线为黑色实现。学会画图行程线路图画出第一关键点（相遇点、追及点等）的行程线1、画出第一个相遇点。关键点的名称较小。2、每个行程线用单向箭头的彩色实线表示。3、行程线位于距离线两侧。4、相遇点出画出相遇线，为垂直黑色虚线。AB甲乙C相遇点用实点园表示，颜色与行程线相同。学会画图画出第二关键点（相遇点、追及点等）的行程线1、画出第二个关键点，颜色与第二段行程线颜色相同。2、画出第二段行程线，颜色区别第一段行程线。AB甲乙C行程线路图D学会画图标注题内已告知的条件1、条件标注方式为“已知条件=数值”。2、已知条件：距离s表示，速度v表示，时间t表示。3、数值必须带上单位,距离单位km、m，速度单位km/h、m/m、m/h、km/m,时间单位为h、m。数值单位必须统一。4、标注求解AB甲乙C条件标注DS=1000kmV=80km/hT=2hS=？学会画图AB甲乙CDS=1000kmV=80km/hT=2hL=？学会画图周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？AB甲乙CSab=100mS园=400m行程问题的方法1、基本公式：路程=速度×时间

2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间

3、追及问题：追及路程=追及时间×速度差

4、流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

5、逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

6、静水速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷2

7、水流速度（水速）=（顺水速度-逆水速度）÷2（1）公式法行程问题的方法1、速度相同，时间比等于路程比；2、时间相同，速度比等于路程比；3、路程相同，速度比等于时间的反比。

（2）比例法设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。（方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间）（3）方程法比例方法---简单倍数比例法AB甲乙CD甲乙S=100S=2006040？？在相遇问题中，甲乙在相同时间内行走的路程的比例不变，等于速度比。用时t用时TEF比例方法---简单倍数比例法AB甲乙CD甲乙S1=100S2=2006040？？1、总行程按照比例扩大（缩小）后，相应行程按照比例扩大（缩小）2、原有比例速度比、时间比不变用时t用时TEFS1S2L1L2L1L2=L1L3L2L4=L3L4

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。BA甲乙CDSac=4kmSbd=3km比例方法---简单倍数比例法BA甲乙S=4kmS=3km1个全程2个全程BA甲乙1个全程用时t2个全程用时T第一次甲乙所走路程第二次甲乙所走路程=（V甲+V乙）Xt（V甲+V乙）XT=

V甲Xt

V甲XT=

V乙Xt

V乙XT=12比例方法---简单倍数比例法

甲、乙二车以均匀的速度分别从A地出发到B地，甲走出10千米后，乙出发。乙到达B地时候，甲距离B地还有10千米，已知AB两地相距100千米，求乙追上甲时候，距离A地多少千米？BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSad=?Sab=100km比例方法---简单倍数比例法BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSab=100kmSce=80km用时T用时t甲所走全程乙所走全程=

V甲XT

V乙XT=?

80

100追及时甲走路程追及时乙走路程=

V甲Xt

V乙Xt=?

80

100=4510÷（1-80/100)=50比例方法---简单倍数比例法比例方法---时间相同速度比等于路程比CD甲乙S1V1V2用时TFS2S1S2=

V1XT

V2XT=V1V2

甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？比例方法---时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce=SedSae=Sbe比例方法---时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce=SedSae=SbeS甲：S乙=V甲：V乙=4:3SAC=SdbfAB乙Cdef433?=3X3/4T=7mS=?A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？比例方法---时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab=7200mSbd=2400mt=9mV=3V原比例方法---时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab=7200mSbd=2400mt=9mV=3V原Sbd=2400mSad=4800mSad：Sbd=V甲：V乙原=2:1V甲：V乙=？=2:3Sac：Scb=？V甲：V乙=2:3Scd=？2/3-2/5Scd=4800-7200x2/5V甲=Sad÷T比例方法---路程相同速度比等于时间的反比AB甲乙SV1T1

V1V2=

S/T1

S/T2=T2T1V2T2

S=V1XT1S=V2XT2比例方法---路程相同速度比等于时间的反比

提速问题：

相同距离，已知两个人（或者一个人提速前后）的速度之比，已知时间差，求整体时间。AB甲乙V甲

V乙

V甲V乙=T乙

T甲=AT乙－T甲=BT乙=

T甲XAB是时间差，A是时间比，时间比是速度比的反比。比例方法---路程相同速度比等于时间的反比

在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？AB甲乙CDT1=6mT1=6mT2=4mT3=8mT3=12m比例方法---路程相同速度比等于时间的反比AB甲乙CDT1=6mT1=6mT2=4mT3=8mT3=12mV甲V乙=T乙

T甲=6/4路程相等，时间与速度成反比比例方法---路程相同速度比等于时间的反比

一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？AB甲乙V甲

V乙

V甲V乙=T乙

T甲=AT乙－T甲=BT乙=

T甲XAB是时间差，A是时间比，时间比是速度比的反比。火车过桥行程问题追及问题：两车追及S=相距距离L2=车长距离1、追尾：追过的距离=SL1=车长距离2、追上:追过的距离=S+L23、超过：追过的距离=S+L1+L2追过的距离=(V2-V1)XT火车过桥、过隧道：有长度物体火车过电线杆、过同向人（车上人）：无长度物体火车过同向行人（车上人）火车过桥行程问题追及问题：两车相遇S=相距距离L2=车长距离1、相遇：两车行程=SL1=车长距离2、通过:两车行程=S+L13、分开：两车行程=S+L1+L2两车行程=(V2+V1)XT火车与相向行人（车上人）相遇：无长度移动物体

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？牛吃草问题1、原有的草量是固定的。2、每天新长出来的草量是固定的。3、总的草量是不断增加的（如果牛不吃的话）。3、每头牛每天吃的草是固定的。牛吃草问题公式：草场原草量=（牛数－每天长出的草量）×天数每天长出的草量=（牛数AX天数A-牛数BX天数B）÷（天数A-天数B）（牛数A－每天长出的草量）×天数A=（牛数B－每天长出的草量）×天数B已知两种情况的条件：同样的草场原草量下，牛数A和吃的天数A，牛数B和吃的天数B牛吃草问题一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？成本和利润问题材料成本水果巧克力奶油加工冰激凌5元5元20元10元40元销售50元冰激凌加工台成本价（成本）:等于所有制作材料及处理加工费用之和

冰激凌成本=5+5+20+10=40销售价（卖价）:等于销售给别人的价格，销售价大于成本价才有利润（大于零）。

冰激凌销售价=40利润=卖价－成本。冰激凌利润=50-40=10利润率（利润百分数）=（卖价－成本）÷成本×100％

冰激凌利润率=（50-40）÷40×100％=25%卖价＝成本×（1＋利润的百分数）冰激凌卖价=40×（1+25％）=50成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）冰激凌成本=50÷（1+25％）=40

成本和利润问题商品买卖的几种价格：定价：商品的正常销售价格。冰激凌定价：50元折扣：商品销售价的优惠。九折。冰激凌九折优惠=45*50=0.9成交价（卖价）：实际卖出价格。冰激凌成交价：50X0.9=45元进价：即买入材料的成本价。利润率、毛利率：都是利润率。银行存取款利息利息＝本金×利率×期数1000（本金）X1%（年利率）X5（5年）含税价格＝不含税价格×（1＋增值税税率）50（冰激凌价格）X（1+10%（发票税率））成本和利润问