2026年深圳中考数学数据的分析专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学数据的分析专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学数据的分析专项突破设计，精准覆盖平均数、中位数、众数、方差、标准差等数据描述量的计算与应用，条形图、折线图、扇形图的综合解读，抽样调查的估计应用，以及古典概型、几何概型的数据分析类问题。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重数据分析能力、图表转化能力与逻辑推理能力，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）某校对八年级500名学生的身高进行调查，随机抽取了50名学生的身高数据，整理后计算出平均数为165cm，中位数为163cm，众数为160cm，下列说法正确的是（）

A．500名学生的身高平均数一定为165cm

B．500名学生的身高中位数一定为163cm

C．500名学生中身高为160cm的人数最多

D．样本数据的众数不受极端值影响

已知一组数据2、3、x、5、7的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A．3B．4C．5D．7

如图，是某班学生数学成绩的条形统计图（满分100分，分组为50-60、60-70、70-80、80-90、90-100），下列说法错误的是（）

A．该班共有40名学生

B．成绩在70-80分的人数最多

C．成绩的中位数在80-90分区间

D．成绩的平均数约为76.5分

甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别为S甲²=0.1，S乙²=0.04，则两组数据的稳定性关系是（）

A．甲组更稳定B．乙组更稳定C．两组一样稳定D．无法判断

在一个不透明的盒子中装有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为2/5，若再放入3个红球，摸到红球的概率变为1/2，则盒子中原有的红球个数为（）

A．3B．6C．9D．12

如图，是某商场季度销售额的扇形统计图，其中第一季度销售额占25%，第二季度占30%，第四季度占35%，已知第三季度销售额为100万元，则该商场全年销售额为（）

A．1000万元B．800万元C．500万元D．400万元

一组数据1、2、3、4、5的方差为S²，将这组数据每个数都乘以2再减去1，得到新数据，则新数据的方差为（）

A．2S²B．4S²C．2S²-1D．4S²-1

为了解某品牌电动车的续航里程，随机抽取了10辆电动车进行测试，得到续航里程（单位：km）如下：210、230、220、210、220、215、225、230、220、215，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．220、220B．210、220C．220、215D．215、220

如图，是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的折线统计图，下列说法正确的是（）

A．甲户全年总支出比乙户多

B．乙户食品支出占比高于甲户

C．两户教育支出占比相同

D．无法比较两户各项支出占比

在边长为2的正方形网格中，有一个不规则阴影区域，随机向网格内投点，经过大量试验，发现点落在阴影区域的频率稳定在0.25，则阴影区域的面积约为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）某班30名学生的一次英语测验成绩如下：85分的有12人，90分的有8人，78分的有6人，65分的有4人，则该班英语测验成绩的众数是________分。已知一组数据的方差为3，若这组数据的每个数都加上5，则新数据的方差为________。如图，是某学校各年级学生人数的条形统计图，其中七年级有200人，八年级有180人，九年级有120人，若用扇形统计图表示各年级人数占比，则九年级对应的扇形圆心角度数为________°。在一个不透明的口袋中装有2个红球、3个白球和1个黑球，从中随机摸出两个球，摸到一个红球和一个白球的概率为________。已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为6，方差为2，则数据2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1、2x₄-1、2x₅-1的平均数为________，方差为________。三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）某中学随机抽取了40名学生的期末数学成绩，整理如下表：

成绩（分）60-7070-8080-9090-100人数（人）812146

请计算这40名学生数学成绩的平均数（取组中值）、中位数和众数所在区间。

（6分）甲、乙两名选手在一次射击选拔赛中各射击10次，成绩（单位：环）如下：

甲：9、8、9、10、9、8、7、9、8、9

乙：8、9、8、8、10、7、9、10、8、9

分别计算两人成绩的平均数、众数，并判断谁的成绩更集中（通过方差说明）。

（8分）如图，是某社区居民垃圾分类情况的统计图（不完整），请根据统计图回答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图（精确到1%）；

（2）若该社区共有800户居民，估计能正确进行垃圾分类（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的户数；

（3）能正确分类厨余垃圾的居民比能正确分类可回收物的居民少百分之几（精确到0.1%）？

（8分）为了比较两种品牌保温杯的保温效果，随机抽取了两种品牌各5个保温杯，在相同条件下测试保温时长（单位：h），数据如下：

品牌A：8.5、9.2、8.8、9.0、9.5

品牌B：8.8、8.6、9.3、9.1、8.7

（1）分别计算两种品牌保温杯保温时长的平均数和标准差（标准差保留两位小数）；

（2）根据计算结果，判断哪种品牌保温杯的保温效果更稳定，并说明理由。

（9分）某超市为了优化进货方案，对过去一个月（30天）的日销售额进行统计，结果如下：

日销售额（万元）1.0-1.51.5-2.02.0-2.52.5-3.0天数（天）61284

（1）计算该超市这个月日销售额的平均数（取组中值）和中位数所在区间；

（2）若该超市下个月计划日销售额目标为2.0万元，估计能完成目标的天数占比；

（3）若从日销售额在1.0-1.5万元的6天中随机抽取2天分析原因，求恰好抽到销售额均低于1.3万元的2天的概率（已知这6天中有3天销售额低于1.3万元）。

（9分）某学校对九年级学生的体育锻炼时间进行调查，随机抽取了部分学生，按锻炼时间分为A（≤1h）、B（1-2h）、C（2-3h）、D（≥3h）四个组别，绘制了如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）。

（1）求调查的总人数及组别C的人数，并补全统计图；

（2）若该校九年级共有800名学生，估计每天锻炼时间不少于2h的学生人数；

（3）求组别A与组别B人数的比，并计算组别B对应的扇形圆心角度数。

（9分）在一个边长为6的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点P随机落在网格内的小正方形中（每个小正方形被选中的可能性相同）。

（1）求点P落在网格内对角线交点上的概率；

（2）若在网格内画一个半径为2的圆（圆心在网格顶点），求点P落在圆内的概率；

（3）若点P落在某阴影区域的概率为1/3，且该阴影区域由若干个完整小正方形组成，求阴影区域最多有多少个小正方形。

参考答案及数据的分析专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：DACBB6-10：ABADA解析：

1.A、B项样本平均数、中位数不能代表总体的准确值；C项样本众数不能确定总体中该数值人数最多；D项众数是出现次数最多的数，不受极端值影响，正确，选D。

2.由平均数公式得(2+3+x+5+7)÷5=4，解得x=3，排序后数据为2、3、3、5、7，中位数为3，选A。

3.总人数=4+8+12+10+6=40人；70-80分人数最多（12人）；中位数为第20、21名成绩，均在70-80分区间；平均数=(55×4+65×8+75×12+85×10+95×6)÷40=76.5分，C项错误，选C。

4.方差越小数据越稳定，0.04＜0.1，乙组更稳定，选B。

5.设原有红球x个，白球y个，x/(x+y)=2/5，(x+3)/(x+y+3)=1/2，解得x=6，y=9，选B。

6.第三季度占比=1-25%-30%-35%=10%，全年销售额=100÷10%=1000万元，选A。

7.数据乘以a，方差乘以a²，加减常数方差不变，原方差S²=2，新方差=4×2=8=4S²，选B。

8.220出现3次，众数为220；排序后第5、6个数均为220，中位数为220，选A。

9.折线图仅显示各项支出金额，未给出总支出，无法计算占比，选D。

10.正方形面积=4，频率稳定在概率附近，阴影面积=4×0.25=1，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.8512.313.86.414.3/515.11，8解析：

11.85分出现12次，次数最多，众数为85分。

12.数据加减常数，方差不变，仍为3。

13.总人数=200+180+120=500人，九年级占比=120/500=24%，圆心角=360°×24%=86.4°。

14.总情况数=C(6,2)=15，符合条件的情况数=C(2,1)×C(3,1)=6，概率=6/15=3/5。

15.新平均数=2×6-1=11，新方差=2²×2=8。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

组中值分别为65、75、85、95；

平均数=(65×8+75×12+85×14+95×6)÷40=(520+900+1190+570)÷40=3180÷40=79.5（分）；

中位数为第20、21名成绩的平均数，第20、21名均在70-80分区间，故中位数所在区间为70-80分；

80-90分人数最多（14人），故众数所在区间为80-90分。

答：平均数为79.5分，中位数所在区间70-80分，众数所在区间80-90分。

解：（6分）

甲平均数=(9×5+8×3+7×1+10×1)÷10=86÷10=8.6（环），众数为9环；

乙平均数=(8×4+9×3+7×1+10×2)÷10=86÷10=8.6（环），众数为8环；

甲方差=1/10[(9-8.6)²×5+(8-8.6)²×3+(7-8.6)²+(10-8.6)²]=1/10[0.8+1.08+2.56+1.96]=0.64；

乙方差=1/10[(8-8.6)²×4+(9-8.6)²×3+(7-8.6)²+(10-8.6)²×2]=1/10[1.44+0.48+2.56+3.92]=0.84；

因甲方差＜乙方差，故甲的成绩更集中。

答：甲、乙平均数均为8.6环，甲众数9环、乙众数8环，甲成绩更集中。

解：（8分）

（1）总人数=15÷15%=100人，厨余垃圾人数=100×30%=30人，有害垃圾人数=100×10%=10人，其他垃圾人数=100-15-30-10=45人；可回收物占比15%，厨余垃圾30%，有害垃圾10%，其他垃圾45%，补全统计图（略）；

（2）正确分类户数=800×(15%+30%+10%+45%)=800×100%=800户；

（3）(15-30)/15×100%=-100%，即少66.7%。

答：（2）800户；（3）66.7%。

解：（8分）

（1）品牌A平均数=(8.5+9.2+8.8+9.0+9.5)÷5=45÷5=9.0（h）；

品牌A方差=1/5[(8.5-9.0)²+(9.2-9.0)²+(8.8-9.0)²+(9.0-9.0)²+(9.5-9.0)²]=1/5[0.25+0.04+0.04+0+0.25]=0.116，标准差≈0.34；

品牌B平均数=(8.8+8.6+9.3+9.1+8.7)÷5=44.5÷5=8.9（h）；

品牌B方差=1/5[(8.8-8.9)²+(8.6-8.9)²+(9.3-8.9)²+(9.1-8.9)²+(8.7-8.9)²]=1/5[0.01+0.09+0.16+0.04+0.04]=0.068，标准差≈0.26；

（2）品牌B标准差更小，保温效果更稳定。

答：（1）A平均数9.0h、标准差≈0.34；B平均数8.9h、标准差≈0.26；（2）品牌B更稳定。

解：（9分）

（1）组中值分别为1.25、1.75、2.25、2.75；

平均数=(1.25×6+1.75×12+2.25×8+2.75×4)÷30=(7.5+21+1