正弦函数余弦函数的性质

142正弦函数余弦函数的性质

（二）1定义域和值域正弦函数定义域：R值域：余弦函数定义域：R值域：（复习）2周期性（复习）正弦函数为奇函数对称轴：对称中心：余弦函数为偶函数对称轴：对称中心：3奇偶性（复习）探究：正弦函数的单调性4正弦余弦函数的单调性思考1观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是单调递增函数？在哪些区间上是单调递减函数？如何将这些单调区间进行整合？答正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域观察图象可知：探究：正弦函数的单调性4正弦余弦函数的单调性推广到整个定义域可得：思考2观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是单调递增？在哪些区间上是单调递减？如何将这些单调区间进行整合？答函数y＝cos，∈的图象如图所示：探究：余弦函数的单调性观察图象可知：当∈时，曲线逐渐上升，是单调递增，cos的值由－1增大到1；当∈时，曲线逐渐下降，是单调递减，cos的值由1减小到－1推广到整个定义域可得：推广到整个定义域可得：当∈，∈时，余弦函数y＝cos是单调递增，函数值由－1增大到1；当∈，∈时，余弦函数y＝cos是单调递减，函数值由1减小到－1函数名递增区间递减区间y=sinx

y=cosx正弦、余弦函数的单调性探究函数y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φA>0的单调性思考1怎样确定函数y＝Asinω＋φA>0的单调性？当ω<0时，先利用诱导公式把的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则即同增异减求解余弦函数y＝Acosω＋φ的单调间类似可求解题方法（求单调区间的步骤）

（1）；（2）．新知探究例1不通过求值，比较下列各数的大小：

解：（2）

，且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，所以新知探究（1）；（2）．例1不通过求值，比较下列各数的大小：3sin196°与cos156°；解sin196°＝sin180°＋16°＝－sin16°，cos156°＝cos180°－24°＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；从而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°例1不通过求值，比较下列各数的大小：反思与感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小例2求函数的单调递增区间．

解：令

，则

．因为

的单调递增区间是

，且由

得

，所以，函数

的单调递增区间是

．反思与感悟确定函数y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φ单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ω＋的系数ω为负，通常利用诱导公式化为正数再求解，有时还应兼顾函数的定义域探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值5正余弦函数的最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值例3判断下列函数是否存在最大值、最小值，如果有请写出，如果没有请说明理由：

例题求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则练习正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k