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33幂函数什么是幂？a在汉语中，幂的意思为“给某个东西盖的布巾”n数学中“幂”表示的是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一个头巾”。底数指数幂问题情境问题1:如果张红购买了千克的蔬菜，每千克1元,那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）y=y=²y=³

以上问题中的函数具有什么共同特征？问题探究1y=2y=23y=34y=5y=-1

都具有形如的形式机智的小学生幂函数的定义概念新知

√√√××××Tips:（1）指数为常数；（2）自变量前的系数为1（3）幂前的系数也为1（4）解析式只有一项思考6结合以往学习函数的经验，你认为应该怎么研究这些函数？通常可以先根据解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题。幂函数的“自画像”概念新知

幂函数的“自画像”概念新知幂函数的“自画像”概念新知

xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y

•••••x01234...xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•••••…810-1-8y=3…210-1-2……

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇1,1RRR{|≠0}［0,∞）RR{y|y≠0}［0,∞）［0,∞）在R上增在（-∞，0上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，∞上增在（-∞，0]上减,在［0，∞）上增，在0，∞上减思考：从整体看，这些幂函数的图像有什么共同特征？概念新知结论：①幂函数的图像均不经过第四象限②：两个幂函数的图像之间最多有3个交点③：幂函数并非都过原点。思考：从局部看，这些幂函数的图像有什么共同特征？概念新知在第一象限内,函数图象的变化趋势与α有什么关系结论：α＜0时，幂函数在第一象限内单调递减；α＞0时，幂函数在第一象限内单调递增练习2

比较下列各组数的大小概念新知

<><>思考5：α是如何影响幂函数图像的高低的概念新知结论：在＞1时，α越大，幂函数随着自变量变化而变化的幅度越大，即函数图像随着α的变大而变“陡”。典型例题

牛刀小试C4,C2,C3,C1例题讲解18取值作差变形定号结论【练习】函数是幂函数,且在区间（0，∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。课

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