直线与平面平行的性质

简称：线线平行线面平行复习：判定线面平行的方法：1、定义法：如果一条直线与平面没有公共点，则这条线与这个平面平行。2、判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行3、如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。简称：面面平行线面平行复习：判定平面平行的方法：1、定义法：两个平面没有公共点，则两平面平行。2、判定定理：一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行3、平行同一平面的两平面平行。符号语言：面面面面简称：线面平行→面面平行（5个条件）则面面223直线与平面平行的性质掌握直线和平面平行的性质定理；能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理；掌握“线线”“线面”平行的转化。学案012P37直线与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m符号语言：图形展示：定理作用：数学思想：线面平行线线平行证明两直线平行（空间两直线平行的判定定理）βαa（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条有怎样的位置关系？（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？（3）根据学习的知识，你现在有哪些方法可以判定空间两直线平行？思考：思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线有怎样的位置关系？abα

aαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？abcd（3）根据学习的知识，你现在有哪些方法可以判定空间两直线平行？方法：过已知直线做一个平面和已知平面相交，交线即为所找方法1：直线与平面平行的性质定理；方法3：定义法方法2：公理4；（平行或异面）例1有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEFPA1DABB1D1C1CEF（2）∵BC∥面A1C1，平面BC1过BC与平面A1C1交于B1C1，∴BC∥B1C1．解：（1）在面A1C1内，过点P作直线EF，使直线EF∥B1C1，并分别交棱A1B1,C1D1于点E，F，连BE，CF，则EF，FEB，C就是应画的线。又由（1）知：EF∥B1C1，∴EF∥BC，因此例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一条也平行于这个平面。若题目是用纯文字叙述的，通常要用数学语言写出已知和求证。注意已知：直线a//b，a//面α，求证：b//α。αβａｂｃ证明：过ａ作平面β，使它与平面α相交，交线为ｃ。∵a//α，aβ，α∩β=c，

∴a//c又∵a//b,∴b//c又∵∴b//αMFAPBCED··练习：如图，在△ABC所在平面外有一点P，D、E分别是PB与AB上的点，过D,E作平面平行于BC，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据。解：连DE，过E在平面ABC内作EF//BC交AC于F，再在面//BC交，连MF，则DE,EF,FM,MD即为符合要求的截面与期它各面的交线。证明如下：由作图的过程知：所以，平面DEFM即为符合条件的平面。本节课我们复习了直线和平面平行的判定定理，学习了